Člověk od pradávna hledal způsob, jak si zjednodušit život. Zejména pokud šlo o množství těžké mechanické práce, kterou musel vykonávat. Spoléhal se přitom na práci otroků, zvířat, vody a větru. Tyto zdroje nebyly příliš výkonné ani spolehlivé.

Zásadní změna přišla koncem 18. století s vynálezem parního stroje. Byl to první stroj, který ke svému pohonu využíval teplo. Dostupný zdroj energie umožnil průmyslovou revoluci a zcela změnil fungování naší civilizace. Zatímco konstruktéři zdokonalovali své stroje na základě pokusů a zkušeností, fyzikové se snažili nalézt obecné zákonitosti, které platí pro tepelné děje. Vznikl tak úplně nový fyzikální obor – termodynamika. Termodynamika popisuje chování těles a látek z hlediska energie a tepla bez ohledu na jejich vnitřní strukturu. Jak uvidíme dále, jde o docela abstraktní teorii, jejíž platnost se neomezuje jen na tepelné stroje.

V předchozích kapitolách jsme zkoumali látky a děje v nich probíhající na úrovni molekul. Termodynamika však popisuje chování látek makroskopicky, aniž se zajímá o jejich vnitřní strukturu. Ústředním pojmem je zde termodynamický systém. Systém může být izolovaný, uzavřený nebo otevřený (viz obrázek). Představte si jej tak, že si ve vesmíru zvolíte přesně vymezenou oblast a budete zkoumat její interakci s okolím. Termodynamickým systémem může být parní stroj, člověk, plyn v nádobě nebo celá planeta. V dalším výkladu si představíme dva základní zákony, které popisují chování termodynamických systémů.

První zákon termodynamiky

První zákon termodynamiky představuje zákon zachování energie. Chceme-li zvýšit vnitřní energii systému, nejde to jinak než dodáním energie z okolí. A naopak: pokud vnitřní energie systému klesá, systém do okolí energii odevzdává. Připomeňme, že vnitřní energie \(U\) je součtem kinetické a potenciální energie všech částic v systému (podrobněji v 10. kapitole). Zákon dále upřesňuje, že předávání energie mezi systémem a jeho okolím je možné pouze dvěma způsoby: pomocí mechanické práce \(W\) nebo tepla \(Q\). To je možné zapsat jednoduchou rovnicí:

Znaménka v rovnici vyplývají z logiky zákona zachování energie. Pokud systém koná práci na okolních tělesech (a tím jim předává energii), nebo odevzdává teplo, mají \(W\) a \(Q\) záporná znaménka – vnitřní energie klesá. Pokud systém přijímá teplo, nebo koná práci okolí, mají \(W\) a \(Q\) kladná znaménka – vnitřní energie roste.

První termodynamický zákon popisuje pouze změny vnitřní energie. Pokud ve zvoleném systému probíhají také změny mechanické energie, pak celková energie systému je rovna součtu mechanické a vnitřní energie.

Pro izolovaný systém platí zákon zachování celkové energie \(E = E_\mathrm{M} + U = \hbox{konst.}\)

Nyní přejdeme ke konkrétním příkladům použití prvního termodynamického zákona.

1. Čaj chladne

   Hrnek s horkým čajem stojí na stole a pomalu chladne. Systém hrnek + čaj předává svému okolí teplo, platí \(\Delta U=Q\), kde \(Q\) je záporné. Pokles vnitřní energie systému se projevuje snižováním jeho teploty.

2. Vzduch v pístu je prudce stlačen

   Při prudkém stlačování koná píst (okolí) práci a zvyšuje vnitřní energii systému, platí \(\Delta U=W\). Zvýšení vnitřní energie se projeví zvýšením teploty vzduchu v pístu. Pokud by byl píst stlačován pomalu, docházelo by k předávání tepla do okolí již v průběhu stlačování a nárůst teploty plynu by nebyl tak velký. Děj, při kterém nedochází k předávání tepla mezi systémem a jeho okolím, se nazývá adiabatický. Při prudkém stlačení vzduchu se teplo nestihne předat, proto děj můžeme považovat za adiabatický.

3. Plyn z bombičky se prudce rozpíná

   Pokud prorazíme sifonovou bombičku, unikající plyn se prudce rozpíná a odtlačuje okolní vzduch. Tím mu prací předává energii, a bombička se silně ochladí (viz obrázek). Tato situace je podobná stlačování pístu s tím rozdílem, že tentokrát koná práci systém (plyn v bombičce) a jeho vnitřní energie klesá, platí \(\Delta U=W\), kde \(W\) je záporné.

   

4. Auto brzdí

   Uvažujme systém auto + silnice. Auto brzdí díky třecí síle působící na brzdové kotouče, které se zahřívají. Zachovává se celková energie systému \(E=E_\mathrm{M}+U\). Díky působení třecí síly klesá mechanická energie a roste vnitřní energie. Platí \(\Delta U=\Delta E_\mathrm{M} = \frac12 mv^2\). Jinými slovy můžeme říci, že mechanická energie se při brzdění přeměnila na vnitřní energii. Elektrická auta dokáží mechanickou práci při brzdění využít k nabíjení baterie. Tím se rovněž zvyšuje vnitřní energie systému (automobilu), ale tentokrát jde o vnitřní potenciální energii.

   

5. Člověk pracuje

   Termodynamickým systémem může být i člověk. Představme si člověka třeba při chůzi. Svaly konají mechanickou práci, tělo produkuje odpadní teplo, platí \(\Delta U = W+Q\) (\(W\) i \(Q\) jsou záporné). Vnitřní energie systému klesá. V tomto případě jde o potenciální energii chemických vazeb – člověk spaluje cukry a tuky. Z vlastní zkušenosti dobře víme, že odpadního tepla při fyzické námaze se člověk potřebuje zbavit bez ohledu na okolní teplotu. Zatímco v zimě nás teplo příjemně zahřeje, v létě se ho zbavujeme silným pocením.

Zvlášť důležitými příklady termodynamických systémů jsou tepelné stroje a čerpadla, kterým se budeme věnovat podrobněji v další části. Nyní ještě vyřešíme několik zajímavých příkladů.

Druhý zákon termodynamiky

Představme si opět hrnek s čajem, který chladne na stole. Vnitřní energie z čaje je postupně předávána do okolního vzduchu, až nakonec čaj zcela vychladne a teploty se vyrovnají. Popsaný děj nemůže probíhat obráceně: vychladlý čaj se samovolně neohřeje od okolního vzduchu. Takové děje, které nemohou probíhat v čase samovolně obráceně, označujeme jako nevratné. Podívejme se ještě na jeden příklad: brzdění auta. Auto zpomaluje, klesá jeho mechanická energie a roste energie vnitřní – brzdy se zahřívají. Naopak to nejde. Není možné, aby horké brzdy automobil uvedly do pohybu, a tím se ochladily. Jinak je tomu ale v případě elektromobilu, který při brzdění nabíjí akumulátor. Nabitý akumulátor může auto opět rozpohybovat, děj může probíhat i obráceně. Nabíjení akumulátoru tedy můžeme označit jako děj vratný (i když u skutečného akumulátoru nedostaneme zpět přesně 100 % vložené energie).

Většina dějů kolem nás je nevratných a přijde nám to přirozené. Představte si třeba knihu, která vám spadla na zem. Pokud by kniha samovolně vyskočila ze země zpět do vaší ruky, asi byste byli dost zaskočeni. Přesto žádný z nevratných dějů neporušuje první termodynamický zákon, neboť celková energie se vždy zachovává. Kniha by při výskoku ze země získala mechanickou energii na úkor vnitřní energie. Přesně obráceně, než tomu bylo při jejím pádu.

K rozlišení dějů vratných a nevratných a k jejich popisu se ve fyzice používá veličina zvaná entropie. Entropie se definuje jako míra neurčitosti systému. Není to přesná definice, která by nám umožnila entropii vypočítat. Ale pokusíme se alespoň názorně přiblížit její význam, a to pomocí jednoduchého systému molekul v krabici.

Představme si systém \(N\) molekul v krabici s přepážkou uprostřed. Po otevření přepážky budeme pozorovat nevratný děj: tlak plynu v obou částech krabice se postupně vyrovná. Stejný tlak odpovídá stejnému počtu molekul v obou částech krabice.

Všechny stavy, které mohou v tomto systému nastat, zapíšeme do přehledné tabulky. Molekuly si pracovně označíme písmeny a, b, c, d. Jako makrostav označujeme výslednou podobu dané konfigurace (kolik molekul je ve které polovině). Mikrostav je pak konkrétní realizace daného makrostavu pomocí určitých molekul. Důležité je, že všechny mikrostavy mají stejnou pravděpodobnost realizace (to platí až poté, co byla přepážka určitou dobu otevřena, a molekuly se mohly volně pohybovat krabicí).

V tabulce vidíme, že různé makrostavy mají různé počty mikrostavů, kterými je můžeme realizovat. Stav (2,2) má největší pravděpodobnost realizace. Jinými slovy má největší neurčitost, neboť existuje 6 způsobů, jak ho vytvořit. Teď konečně dokážeme přesně zdůvodnit, proč je vyrovnání tlaků po otevření přepážky nevratným dějem. Stav (2,2) má šestkrát větší počet možností realizace než stav (4,0). Jsou to náhodné procesy (v tomto případě srážky molekul), které zajistí, že systém směřuje do stavu s největší pravděpodobností realizace (největší neurčitostí). Proto je entropie definována jako míra neurčitosti systému. Při náhodných procesech se entropie zvyšuje, a podle toho můžeme poznat nevratné děje.

Nyní můžeme pokročit k formulaci druhého zákona termodynamiky pomocí entropie.

Na příkladu s molekulami v krabici je vidět, že pravděpodobnost stavů s nižší entropií je menší, ale není nulová. Z toho vyplývá, že i tyto stavy se mohou vyskytovat. Budeme-li krabici chvíli pozorovat, občas se dočkáme situace, kdy entropie samovolně klesne a molekuly se nahromadí v jedné části. Tohle se bude stávat při malém počtu molekul v krabici. Vzpomeňte si, jak malé jsou atomy a molekuly! V jednom molu látky se jich nachází řádově 10²³. Pro velké počty molekul se pravděpodobnostní rozložení zužuje, a výrazně nerovnoměrná rozdělení molekul se stávají méně pravděpodobnými (viz graf).

Pravděpodobnost náhodného výskytu výrazně nevyrovnaných stavů pro 1 mol látky v krabici je tak malá, že si to ani neumíme představit. Uvažte, že všech možných mikrostavů je \(\displaystyle 2^{10^{23}}\). Toto číslo je tak velké, že kdybychom ho chtěli zapsat na jeden řádek, jeho délka by byla řádově 10¹⁹ m, to je 1 000 světelných let! Systém mnoha molekul se proto bude neustále nacházet ve stavech blízkých maximální entropii, kdy je počet molekul přibližně stejný na obou stranách. Jde o velmi zvláštní fyzikální zákon. Jeho platnost není absolutní. Děje, při kterých se entropie samovolně snižuje, nejsou zcela zakázané, ale jen velmi nepravděpodobné. Díky obrovskému počtu molekul v běžných systémech se na něj přesto můžeme spolehnout. Nemusíme se obávat, že se vzduch v místnosti nečekaně shromáždí jen v jedné její části nebo že se nám voda ve sklenici z ničeho nic samovolně ohřeje od okolního vzduchu.

Druhý termodynamický zákon, někdy též nazývaný zákon růstu entropie, patří mezi nejdůležitější fyzikální zákony. Určuje, které děje mohou probíhat samovolně a které nikoliv. My se zde nebudeme pouštět do výpočtu entropie ve složitějších systémech. Pro náš odhad, zda entropie roste či klesá, nám dobře poslouží jednoduché pravidlo. Největší neurčitost je spojena s tepelným (chaotickým) pohybem atomů a molekul. Proto se entropie zvyšuje při dějích, kdy se jiné formy energie mění na vnitřní kinetickou energii (tělesa se ohřívají). Někdy se také říká, že zákon určuje směr plynutí času. Budeme-li za uzavřený systém považovat celý vesmír, pak je jasné, že jeho entropie neustále roste, neboť v něm probíhá řada nevratných dějů. V systému, který není uzavřený, můžeme entropii snížit, ale bude to vždy za cenu zvýšení entropie v jeho okolí. Přesně tak to dělají tepelné stroje, které mění teplo na mechanickou práci. Právě jejich principu se budeme věnovat v další části této kapitoly.

Tepelný motor z pohledu termodynamiky

Termodynamické zákony se mohou jevit jako velmi obecné a těžko použitelné pro popis či vývoj konkrétních tepelných strojů. Fyzikální zákony nedávají návod, jak má konkrétní stroj vypadat, ale určují limity toho, co je ještě možné. Nejdřív si představíme termodynamický princip tepelného motoru a jeho fyzikální limity. Teprve poté se seznámíme s příklady konkrétních motorů.

Tepelný motor je systém, který odebírá teplo ze svého okolí a koná mechanickou práci. Jeho schéma ukazuje obrázek. Motor samotný je zařízení, které pouze transformuje energii, ale zdroj energie je mimo vlastní motor (teplá voda v kotli nebo benzín v nádrži). Dále je tu také zbytkové teplo \(Q_\mathrm{C}\), které se nepodařilo převést na práci.

Účinnost stroje definujeme jako podíl vykonané práce \(W\) a přijatého tepla \(Q_\mathrm{H}\).

\[ \eta = \frac{W}{Q_\mathrm{H}}\;. \]

Podle prvního termodynamického zákona se celková energie zachovává, a proto musí platit \(W\le Q_\mathrm{H}\). Z toho vyplývá, že účinnost stroje nemůže být větší než 1. Stroj nemůže vykonat víc práce, než kolik spotřebuje energie.

Druhý zákon termodynamiky omezuje účinnost motoru ještě víc. Při každé přeměně tepla na práci dochází ke snižování entropie – chaotický tepelný pohyb se mění v uspořádaný mechanický pohyb. V uzavřeném systému se ale celkové množství entropie nesmí snižovat. Tepelný motor proto nemůže přeměnit na práci všechno dodané teplo (\(Q_\mathrm{H}\)). Část tepla (\(Q_\mathrm{C}\)) se odevzdává do okolí pomocí chladiče. A ohříváním okolí dochází ke zvyšování jeho entropie. Například motor v autě je chlazený vodou, která teplo z motoru odevzdává okolnímu vzduchu. Ideální stroj, který by měl v daných podmínkách největší možnou účinnost, je podle svého objevitele označován jako Carnotův motor. Je to motor, který zachovává celkovou entropii. Pro účinnost ideálního motoru je možné odvodit jednoduchý vztah

\[ \eta_\mathrm{MAX} = \frac{W}{Q_\mathrm{H}} = \frac{Q_\mathrm{H} - Q_\mathrm{C}}{Q_\mathrm{H}} = 1 - \frac{Q_\mathrm{C}}{Q_\mathrm{H}} = 1 - \frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}}\;. \]

kde \(T_\mathrm{H}\) je teplota tepelného zdroje a \(T_\mathrm{C}\) teplota chladiče. V každém skutečném stroji probíhají i nevratné děje (například tření), a jeho účinnost proto musí být nižší než je uvedené maximum. Pro konstruktéry motorů je velmi důležité znát teoretický limit, ke kterému se mohou snažit co nejlépe přiblížit.

Někteří lidé se snažili a snaží vytvořit stroj, který by dokázal vyrábět víc energie, než kolik spotřebuje (\(\eta>1\)), případně setrvával stále v pohybu (\(\eta=1\)), případně „neplýtval“ energií ve formě odpadního tepla (\(\eta>1-T_\mathrm{C}/T_\mathrm{H}\)). Takový stroj nazýváme perpetuum mobile (věčně se pohybující stroj) a dosud se nikomu nepodařilo jej sestrojit. To znamená, že zákony termodynamiky spolehlivě platí. A to i pro lidi, kteří je neznají nebo jim nevěří! Situaci ohledně perpetua mobile přehledně shrnuje následující tabulka.

Příklady tepelných strojů

Prvním historicky doloženým konstruktérem tepelného motoru byl řecký učenec Hérón Alexandrijský v 1. století našeho letopočtu. Považoval jej ale jen za hračku a na praktické využití nedošlo.

Vše změnil až vynález parního stroje v 18. století. Ten se začal používat k čerpání vody z dolů, později jako zdroj energie v továrnách a také k pohonu lokomotiv. Dalším milníkem byla konstrukce pístových motorů spalujících benzín a naftu na konci 19. století. Spalovací motory zahájily automobilovou éru, která trvá dodnes. Problému automobilových motorů a jejich budoucnosti se věnujeme podrobněji v praktickém cvičení. Velmi důležitou roli hrají také turbíny, které se používají při výrobě elektřiny v tepelných elektrárnách.

Konečně se dostáváme k tomu, jak by měl tepelný motor fungovat. Všechny tepelné motory jsou založeny na principu rozpínání plynu. Představme si plyn uzavřený v nádobě s pístem. Při zahřívání plynu dochází k jeho rozpínání. Plyn koná práci tím, že působí na píst silou \(F\) po dráze \(\Delta s\) (viz obrázek). V případě, že v pístu zůstává stálý tlak \(p\), lze vykonané práce vyjádřit jako \(W = F\Delta s = pS\Delta s = p\Delta V\),

V případě, že se tlak při rozpínání plynu mění, můžeme práci určit pomocí plochy pod křivkou v grafu \(p(V)\). Postup je stejný, jako když z grafu pro rychlost určujeme změnu polohy (viz třetí kapitola).

Od tepelného motoru navíc očekáváme, že bude schopen pracovat cyklicky – to jest neomezeně dlouho. Při výstřelu z děla také koná plyn práci, ale jen jednorázově. Proto se dělo za tepelný motor nepovažuje. Lepší představu tepelného stroje nám dá třeba válec s pístem, který se může pohybovat tam i zpět. U cyklicky pracujícího stroje můžeme vykonanou práci určit opět z grafu \(p(V)\). Plyn nejprve koná práci při rozpínání, ale pak musí být vnější silou opět stlačen do původního objemu (práci koná okolí). Vtip je v tom, že ke stlačování plynu dochází při nižším tlaku. Proto je celková práce vykonaná plynem během jednoho cyklu kladná a odpovídá ploše ohraničené křivkou (viz obrázek). K tomu je samozřejmě potřeba dodat plynu energii ve formě tepla.

Nyní se seznámíme se třemi konkrétními typy motorů. Zdaleka se nejedná o systematický výčet. Vybrali jsme pouze ty, které byly, nebo jsou v praxi nejrozšířenější.

Pístový parní stroj

Stroj pracuje s horkou párou, která je vytvářena v kotli mimo vlastní motor. Horká pára je přiváděna k pístu, kde koná práci. Základní princip činnosti motoru ukazuje obrázek.

Parní stroj si své místo zde jistě zaslouží, přestože se dnes už nepoužívá. Byl vynalezen a zdokonalován v průběhu 18. století. V 19. století se pak stal nejvýznamnějším zdrojem energie jak v průmyslu, tak v dopravě. Proto bývá také 19. století nazýváno stoletím páry. V průběhu 20. století byl parní stroj v dopravě postupně nahrazován pístovými motory s vnitřním spalováním a v průmyslu a energetice jej nahradila parní turbína. Dělo se tak kvůli malé účinnosti parních strojů, která se pohybovala zhruba kolem 10 %.

Parní stroj

Plynová turbína

Plynová turbína je obecně motor, kde plyn koná práci tím, že tlačí na lopatky rotoru. V případě parní turbíny je pára vytvářena mimo vlastní motor a poté je přiváděna do turbíny. Tento typ turbíny můžete najít například v tepelných či jaderných elektrárnách. Je možné dosáhnout účinnosti až 35 %.

Další možnost představuje plynová turbína s vnitřním spalováním. Zde je palivo spalováno v komoře uvnitř turbíny a vzniklý horký plyn roztáčí lopatky rotoru (viz obrázek). Tento pohon najdete v leteckých motorech nebo v turbínách pro výrobu energie spalujících zemní plyn.

Turbíny v praxi

Pístový motor s vnitřním spalováním

V něm podobně jako v parním stroji koná práci plyn, který tlačí do pístu. Plyn však vzniká spalováním paliva přímo v pístech motoru. Za cenu složitější konstrukce tak dosáhneme větší účinnosti. Pístové spalovací motory se dále dělí podle mnoha různých parametrů, jako je počet válců (pístů) nebo jejich geometrické uspořádání. Asi nejdůležitější je rozdělení podle druhu paliva na motory zážehové a vznětové. V zážehovém motoru je směs paliva a vzduchu ve válcích zapalována elektrickou jiskrou. Typickým palivem je zde benzín. Naopak u vznětového motoru dochází k samovznícení směsi paliva a vzduchu jejím prudkým stlačením. Typickým palivem je zde nafta. Moderní automobilové motory dosahují účinnosti kolem 40 %.

Princip činnosti si ukážeme na nejrozšířenějším typu motoru, kterým je čtyřdobý zážehový motor.

Spalovací motory v praxi

Tepelné čerpadlo z pohledu termodynamiky

Když se řekne tepelné čerpadlo, zní to vědecky. Tepelné čerpadlo je však i obyčejná lednička nebo klimatizace. Podstatou těchto zařízení je fakt, že dokážou odebírat teplo z chladných těles. Než se seznámíme s konstrukcí tepelných čerpadel, podíváme se na jejich termodynamický princip.

Tepelné čerpadlo je systém, který odebírá teplo z chladnějšího tělesa a předává ho teplejšímu tělesu. Jeho schéma ukazuje obrázek. Přesun tepla z chladného tělesa na teplé nemůže probíhat samovolně, docházelo by při něm ke snižování entropie. Proto systém ještě přijímá energii ve formě mechanické práce \(W\).

Celková energetická bilance tepelného čerpadla je \(W+Q_\mathrm{C}=Q_\mathrm{H}\). Místo účinnosti definujeme veličinu zvanou chladicí faktor \(k\), který určuje poměr odebraného tepla \(Q_\mathrm{C}\) a spotřebované práce \(W\). Platí

\[ k = \frac{Q_\mathrm{C}}{W}\;. \]

Podobně jako u tepelného motoru, existuje pro chladící faktor teoretický limit. Ten je odvozen pro případ, kdy tepelné čerpadlo nezvyšuje entropii. Takový systém se nazývá ideální chladnička a pro chladící faktor platí

\[ k_\mathrm{MAX} = \frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}-T_\mathrm{C}}\;, \]

kde \(T_\mathrm{H}\) je teplota teplejšího tělesa a \(T_\mathrm{C}\) teplota chladnějšího tělesa. Například u ledničky bude \(T_\mathrm{H}\) teplota v místnosti a \(T_\mathrm{C}\) minimální teplota chlazeného prostoru.

O využití tepelných čerpadel si můžete podrobněji přečíst v článku heat pump v motivační části.

Příklady tepelných čerpadel

Tepelné čerpadlo, pracující na principu stlačování a expanze, vynalezl Carl von Linde v roce 1876. Do komerčního prodeje se však elektrické ledničky dostaly až v první polovině 20. století. Do té doby se potraviny chladily pomocí ledu, který se těžil na zamrzlých jezerech či řekách a dopravoval na velké vzdálenosti do měst k zákazníkům (viz obrázek). Lidé na venkově si většinou vystačili se sklepem.

Princip tepelného čerpadla vychází z prvního zákona termodynamiky. V první části této kapitoly jsme se seznámili s pokusem – expanze plynu ze sifonové bombičky. Pokud se plyn rozpíná a koná přitom práci, děje se tak na úkor jeho vnitřní energie a to se projeví poklesem teploty. Podobně jako u tepelného motoru ale požadujeme, aby systém dokázal pracovat cyklicky, nikoliv jednorázově. Zhruba je tedy princip kompresorové ledničky podobný pokusu s bombičkou. Navíc se zde využívá ještě změna skupenství. Pracovní látka je kompresorem stlačována a kondenzuje (přitom odevzdává do okolí skupenské teplo). V chlazeném prostoru naopak expanduje a vypařuje se (přitom odebírá z okolí skupenské teplo).