Měření polohy na Zemi

Chcete-li někomu sdělit přesnou polohu určitého místa na Zemi, jak to uděláte? Stačí použít mobilní telefon, který je vybaven přijímačem signálu satelitních navigací (GPS, Galileo, Glonass, BeiDou). Pomocí signálu, který vysílají družice obíhající kolem Země, dokážete svoji polohu určit s přesností v řádu jednotek až desítek metrů. Pokud se přitom pohybujete, změří vám přístroj také vaši rychlost. Jaká je základní myšlenka takového systému určování polohy?

Družice jsou vybaveny atomovými hodinami a obíhají Zemi po přesně určené dráze. Pokud tedy přijímač (např. váš mobil) zachytí signál z družice, může určit svoji vzdálenost od ní z doby letu rádiového signálu. Signál se pohybuje rychlostí světla (cca 300 000 000 m/s), takže za jednu mikrosekundu urazí 300 m. Z toho důvodu je potřeba velmi přesné měření času. Pro jednoduchost si situaci představme v rovině (viz obrázek). Zde potřebujeme k určení polohy změřit vzdálenost přijímače od dvou známých bodů (družic).

V prostoru přibude potřeba třetího bodu (družice). Jelikož přijímač signálu není vybaven atomovými hodinami (do mobilu se nevejdou), přidá se přesný čas jako další proměnná a celkový počet družic nutných pro určení polohy vzroste na čtyři. Signály z páté a dalších družic pak slouží ke zpřesnění výpočtu polohy. Informace o poloze je nakonec převedena do zeměpisných souřadnic – šířky a délky (viz obrázek), případně také nadmořské výšky.

Dokud neexistovala satelitní navigace, určovala se poloha na Zemi mnohem obtížněji, měřením zeměpisné délky a šířky. Změřit zeměpisnou šířku je snadnější. Jde to pomocí měření výšky hvězd či Slunce nad horizontem. Pro stanovení zeměpisné délky je potřeba porovnat pravý sluneční čas s greenwichským časem (bude-li mezi nimi rozdíl dejme tomu 1 hodina, znamená to, že jste od nultého poledníku vzdáleni 1/24 z 360°, to jest 15°). A k přesnému určení zeměpisné délky byly potřeba přesné hodiny. Právě tady začíná příběh námořních chronometrů Johna Harrisona zmíněný v druhé kapitole této knihy.

Na souši byla situace jednodušší. Byla změřena poloha významných bodů (dodnes je najdete zejména na kopcích) a vůči nim se určovala poloha ostatních pomocí trigonometrie, o které už taky něco víme.

Otázky k textu:

1. Jak jsme určovali polohu lodí v 18. století a jak to děláme dnes?
2. Kolik čísel je potřeba k určení polohy na povrchu Země?
3. Vysvětlete fungování systému GPS.
4. Z kolika družic musíme zachytit signál pro určení polohy na Zemi?
5. Zeměpisná šířka Prahy je 50 stupňů. Jak vysoko nad obzorem budeme pozorovat hvězdu Polárku, která leží přibližně v prodloužení zemské osy?

Záznam jízdy automobilu

Satelitní navigace v mobilu nám umožňuje nejen určit polohu, ale také změřit rychlost, uraženou vzdálenost nebo třeba i výškový profil naší cesty. Zde jsou dva příklady. První z nich znázorňuje okamžitou rychlost a druhý pak uraženou vzdálenost v závislosti na čase.

Otázky ke grafům:

1. Jaké informace můžeme získat z prvního grafu (rychlost v závislosti na čase)? Kolikrát řidič během cesty zastavil? Jel vždy podle dopravních předpisů (cesta z Brna do Boskovic není po dálnici)?
2. Na druhém grafu (uražená vzdálenost v závislosti na čase) jsou vyznačeny čtyři fáze pohybu. Určete, od kdy do kdy tyto fáze trvaly a jaký druh pohybu vykonával automobil v každé z těchto fází; určete základní parametr, který ji definuje.
3. Dokážete z prvního nebo z druhého grafu určit průměrnou rychlost pohybu? Ověřte výpočtem její hodnotu v_p = 55 km/h. Můžeme podle tohoto výsledku tvrdit, že řidič jel vždy podle předpisů? Svou odpověď zdůvodněte.

Chronofotografie

Cílem chronofotografie (nebo také vysokorychlostní fotografie) je vytvořit fotografický záznam rychlého pohybu, například zvířete, sportovce či střely. Cílem je „zmrazit“ pohyb v jednotlivých jeho fázích, aby byl pozorovatelný pro lidské oko. Velmi rychlý pohyb může být studován i rychloběžnou kamerou. V současné době je možné dosáhnout u nejlepších kamer frekvence desítek až stovek tisíců snímků za sekundu.

Průkopníkem chronofotografie byl Eadweard Muybridge. Roku 1878 se mu podařilo dokázat, že kůň v klusu má všechny čtyři nohy současně ve vzduchu. V dřevěné budově postavil do řady celkem 24 fotografických přístrojů, které pořizovaly snímky probíhajícího koně v časových odstupech asi 1/24 sekundy. Dokážete určit, jakou rychlostí kůň běžel? Vzdálenosti na pozadí jsou ve stopách.

Moderní ukázkou použití této techniky jsou snímky fotografa Michela Hanse. Vysvětlete, jak můžeme z fotografie určit rychlost odpáleného míčku.

Dnešní mobilní telefony a sportovní kamery nám umožňují pořizovat záznamy, z nichž pak pomocí vhodného softwaru vytvoříme naši chronofotografii nebo třeba jen „efektní fotku” (více v galerii).