Účinky síly na otáčení tělesa

V této aktivitě se pokusíme na základě intuitivních představ dospět k veličině, která popisuje účinky síly na otáčení tělesa. Netřeba cokoli studovat, dívejte se na následující obrázky a přemýšlejte, co se tam z hlediska fyziky děje. V ideálním případě aktivitu projděte s učitelem ještě dřív, než si přečtete výklad v této kapitole.

Až budete v restauraci čekat na svoji objednávku…

…vyzkoušejte si aktivitu pro šikovné ruce, kterou můžete zkusit také doma nebo na výletě nebo kdekoli. Potřebovat budete větší množství stejných pevných kartiček (např. hrací karty, vizitky, papírové pivní tácky apod.) nebo stejných dřevěných špalíků.

Na okraj stolu položte první kartičku tak, že bude částečně přesahovat přes okraj stolu do prostoru. Druhou kartičku na ni položte stejným směrem tak, aby přečnívala do prostoru přes okraj první kartičky. Obdobně pokračujte s dalšími kartičkami. Je možné, aby se poslední položená kartička nacházela svojí plochou zcela za hranou okraje stolu?

Pokud ano, jaký nejmenší počet kartiček k tomu potřebujete?

Po prostudování této kapitoly byste měli dokázat úlohu vyřešit i výpočtem.

Jakou sílu má váš biceps

Biceps branchii neboli dvojhlavý sval pažní je ohybačem loketního kloubu a natahovačem kloubu ramenního. Upíná se na jedné straně k lopatce a na druhé k vřetenní kosti.

Pro zjednodušení budeme předpokládat, že během cvičení s činkami se předloktí spolu se zápěstím a činkou pohybují jako tuhé těleso – vykonávají otáčivý pohyb kolem osy ležící v loketním kloubu. Předloktí funguje jako páka, kterou jedním směrem otáčí tíha činky \(\Vec{F}_C\) (plus vlastní tíha předloktí, kterou v prvním přiblížení nebudeme uvažovat) a opačným směrem právě síla vyvolaná bicepsem \(\Vec{F}_B\).

Držíte-li v ruce činku ve stálé vodorovné pozici, nastává rovnováha na páce a platí \(r_B F_B=r_C F_C\), kde jsme písmeny \(r_B\) a \(r_C\) označili tzv. ramena sily – viz obrázek 16.4.

Vzdálenost \(r_B\) úponu svalu dvojhlavého (tj. působiště \(\Vec{F}_B\)) od osy kloubu a vzdálenost \(r_C\) působiště síly činky od osy kloubu závisí na délce ruky člověka, který cvičí. Pro většinu lidí je poměr těchto délek přibližně 3 : 16 čili např. při vzdálenosti 28 cm činky od kloubu bude \(r_B = 3/16\cdot 28\ \mathrm{cm} = 5{,}3\ \mathrm{cm}\).

K určení tahové síly bicepsu tedy stačí změřit maximální sílu činky, kterou dokážete ve vodorovné poloze udržet po určitou dobu, např. 5 sekund. Experimentovat můžete s činkami jednoručkami, na které budete postupně přidávat závaží. Nebo můžete podobným způsobem zvedat vědro, do něhož budete přilévat vodu. Další možností je využít jako závaží pet lahve s vodou v nákupní tašce.

1. Jakou maximální sílu vyvine váš biceps?
2. Jak by se dala přesněji zjistit působiště sil \(\Vec{F}_B\) a \(\Vec{F}_C\), potažmo ramena sil \(r_B\) a \(r_C\)?
3. Pokuste se odhadnout celkovou hmotnost vašeho předloktí a polohu jeho těžiště. Jak se změní zjištěná velikost \(F_B\) díky tomuto přesnějšímu modelu?

Technika skoku do výšky

Revoluční inovace mohou přinést vytoužený úspěch nejen v průmyslu a výrobě, ale třeba i ve sportovním zápolení. Zářným příkladem takového úspěchu je Dick Fosbury a jeho zádová technika skoku vysokého, slavný Fosburyho flop. V době, kdy výškou 2,24 m vyhrál zlatou medaili, mu bylo pouhých 21 let a studoval stavební inženýrství na univerzitě v Oregonu. Přečtěte si následující článek a odpovězte na otázky.

1. Ve kterém roce a při jaké příležitosti přišel Fosbury se svojí novou technikou skoku?
2. Popište svými slovy, jakou polohu má tělo při překonání laťky technikou „nůžky“, „straddle“ a „flop“.
3. Jakým způsobem se pohybuje těžiště atleta po odrazu při technice „flop“?
4. Jakou maximální silou působí noha na podložku při odrazu?
5. Proč je fyzikálně výhodnější rozběh po trajektorii tvaru J oproti rozběhu po přímce?
6. Zjistěte, kdo je držitelem českého rekordu ve skoku do výšky a kolik tato výška činí.

The Physics of the Fosbury Flop

Harrison Williams, Stanford University, Fall 2018

Převzato z: Stanford University.

History of the High Jump

The high jump has continually evolved over the years as athletes have gained a better understanding of the physics of the event. While the technique athletes use to jump over the bar has changed very little since Dick Fosbury introduced his “Fosbury Flop” at the 1968 Summer Olympics, prior to his innovation many different techniques were used at the elite level. For example, at the 1936 Summer Olympics in Berlin, the scissors, Eastern cut-off, Western Roll, and a primitive version of the straddle were all used by one medalist or another. [1] The scissor technique involves the athlete jumping over the bar upright, while lifting both of his legs up over the bar in order to clear higher heights. In the Eastern-cutoff technique, the athlete moves his legs in the same manner as the scissor technique, however he also lowers his trunk to vertical in order to lift the pelvis higher. [1] The straddle technique marks a departure from both the scissor and Eastern cut-off in that during a jump with the straddle technique, the athlete cleared the bar face-down. At the peak of the jump, the athlete's legs and arms were below the bar, allowing the pelvis to rise higher, and the center of mass of the athlete to even pass under the bar. [1] However, once the Fosbury Flop was introduced it became by far the dominant technique, with every single men's world-record jump since 1980 utilizing the technique.

The Fosbury Flop

The genius of the Fosbury Flop is that it allows the athlete to bend his or her back around the bar at the peak, causing the athlete's body to clear the bar while his or her center of mass travels under the bar (see Fig. 16.5). This is similar to the effect a pole vaulters “pike” position has on his or her center of mass. [2] In order to effectively use the Fosbury Flop, the athlete must first build up sufficient speed to launch his or her center of mass into the air. To do this the athlete begins an approach a certain distance from the high jump bar, usually between 40 and 60 feet in front, and 10–14 feet to the side of the bar (see Fig. 16.6). The athlete first runs straight forward, building horizontal speed, then follows a curve towards the bar. The curve helps the athlete reach the proper take-off position, in which he or she is leaning slightly away from the bar facing the back-left corner of the landing area (if they are approaching from the same side as seen in Fig. 16.6). Once the athlete reaches the take-off point, he or she plants their foot and uses their slight lean away from the bar to convert their horizontal velocity into both vertical velocity and angular momentum. The vertical velocity helps raise the center of mass of the athlete, while the angular momentum helps rotate the athlete's body into the position seen in Fig. 16.5. Once the athlete clears the bar, he or she lands on their back on the landing mat.

Forces of the High Jump

The Fosbury Flop also allows the high jumper to begin the jump with their body at a slightly acute angle relative to the ground, which helps the athlete better translate their horizontal speed to vertical speed. The reaction forces endured by the athlete's take-off foot are quite astounding. In a study published in the Journal of Biomechanics, Erik Deporte used two Kistler force plates to measure the ground reaction forces of elite athletes at an indoor competition. He found the vertical impact forces to range between 6,100 N and 7,150 N, while the horizontal impact forces ranged from 4,100 N to 4,740 N.[3] 7,150 N converts to about 1,607 pounds and is felt by only the high jumper's take-off leg. To put that into perspective, the average female giraffe weighs approximately 1,825 pounds. [4]

References

[1] J. Dapena, “The Evolution Of High Jumping Technique: Biomechanical Analysis,“ in 24th International Symposium on Biomechanics in Sports (2002), ed. by K. E. Gianikellis, 1 Jul 02.

[2] H. Williams, “A Simplified Mechanical Model of the Pole Vault,“ Physics 240, Stanford University, Fall 2018.

[3] E. Deporte and B. Van Gheluwe, “Ground Reaction Forces in Elite High Jumping,“ J. Biomech. 22, 1002 (1989).

[4] J. D. Skinner and C. T. Chimimba, The Mammals of the Southern African Subregion, 3rd Ed. (Cambridge University Press, 2006).