Vrtule větrné elektrárny má list o délce 45 m a vykoná 20 otáček za minutu. Vypočítejte frekvenci, periodu a úhlovou rychlost otáčení vrtule. Jakou rychlostí se pohybuje konec listu vrtule?

Úhlovou brusku (lidově se jí říká „flexka“) používají řemeslníci k řezání a broušení. Její kotouč o průměru 125 mm vykoná 11 000 otáček za minutu. Vypočítejte frekvenci, periodu a úhlovou rychlost otáčení brusného kotouče. Jakou rychlostí z něj odletují hořící kousky zpracovávaného materiálu?

Vypočítejte úhlovou rychlost otáčení Země kolem její osy. Vypočítejte, jakou rychlostí se díky otáčení Země pohybuje dům stojící na rovníku. Poloměr Země je 6378 km, a kolem své osy se otočí o 360° za jeden hvězdný den.

Vypočítejte, jakou rychlostí se kvůli otáčení Země pohybuje dům, ve kterém bydlíte. Použijte postup podobný jako v předešlém příkladu. Zeměpisnou šířku vaší obce vyhledejte na internetu.

Translace a rotace jsou si v jistém ohledu podobné. Do prázdných políček v tabulce doplňte definiční vztahy, resp. zákon pro daný pohyb, a všímejte si, které veličiny si vzájemně odpovídají. Pomocí analogie si pak ve spodních řádcích tabulky můžete odvodit užitečné vztahy pro otáčivý pohyb.

Kovová tyčka se může otáčet kolem osy procházející svým středem. Tyčku nastavíme vodorovně (nachází se v rovnováze) a pak na ni zavěšujeme závaží.

1. Závaží 50 g je ve vzdálenosti 4 cm od osy. Jak těžkým závažím umístěným na druhý konec ve vzdálenosti 20 cm od osy bychom tyčku vyvážili?
2. Závaží 50 g je ve vzdálenosti 10 cm od osy. Kam je třeba umístit dvousetgramové závaží, aby zůstala v rovnováze?
3. Závaží 50 g je ve vzdálenosti 10 cm od osy a jiné dvousetgramové závaží 5 cm na opačné straně od osy otáčení. Rozhodněte, kam je třeba zavěsit stogramové závaží, aby byla tyčka v rovnováze.

Kovová tyčka s těžištěm uprostřed je teď upevněná na svém jednom konci, kolem kterého se může otáčet. Její hmotnost je 500 g a délka 40 cm.

1. Jak velkou silou musíme na druhém konci působit, abychom ji udrželi vodorovně?
2. Na tyčku zavěsíme 200 g závaží 30 cm od osy otáčení. Jak velkou svislou silou působící na volném konci udržíme tyčku ve vodorovné poloze?
3. V otázce b) setrvává tyčka v klidu. Vyruší se působící síly?

Stavební kolečko je typickým příkladem jednozvratné páky. Na kolečko si naložíme 3 pytle cementu (3 × 25 kg) tak, že těžiště nákladu je ve vodorovné vzdálenosti 40 cm od osy (od osy gumového kola).

1. Jak velkou svislou silou musíme při jízdě na kolečko působit na konci rukojetí ve vodorovné vzdálenosti 150 cm od osy? Neuvažujte hmotnost samotného kolečka.
2. Řešte tutéž úlohu za předpokladu, že stavební kolečko váží 30 kg a jeho těžiště leží ve vodorovné vzdálenosti 25 cm od osy.

Louskáček na ořechy je příkladem jednozvratné páky. Má délku 25 cm, oříšek je umístěn 4 cm od osy. Jakou silou je drcen oříšek, když na konci rukojetí zmáčkneme silou 100 N?

Otvírač nápojů je dalším příkladem jednozvratné páky. Má délku 20 cm, na jednom konci jej položíme na víčko shora (bod otáčení), 3 cm od tohoto konce zahákneme za víčko. Jak velkou silou otvírač tahá za víčko, když na rukojeť působíme silou 15 N ve vzdálenosti 12 cm od bodu otáčení??

Dětská houpačka je příkladem dvojzvratné páky. Je sestavena z prkna o délce 3 m podepřeného v těžišti (osa otáčení). Na jeden konec si sedne Natálka (hmotnost 20 kg). Jak daleko od osy si má sednout Martin (hmotnost 30 kg), aby byla houpačka v rovnováze?

Martin je nespokojen, protože by také chtěl sedět na konci. O kolik cm a na kterou stranu musí posunout prkno z předchozího příkladu, aby byla houpačka opět v rovnováze?

1. Hmotnost prkna neuvažujte.
2. Hmotnost prkna je 15 kg.

Betonový nosník o hmotnosti 60 kg a délce 2,4 m leží vodorovně na dvou podpěrách. Jedna podpěra se nachází na jednom konci a druhá 40 cm od druhého konce. Namalujte si obrázek a vypočítejte, jakými silami působí podpěry na nosník.

Vodorovný nosník o hmotnosti 700 kg s těžištěm uprostřed je zatížen dvěma silami – viz obrázek 16.46. Vypočítejte síly, kterými podpěry působí na nosník.

Na obrázku 16.47 je znázorněn žebřík opřený o zeď. Jeho délka je 8,00 m, hmotnost 20 kg, úhel, který svírá se svislým směrem, je 30°. Přepokládejme, že jeho těžiště leží uprostřed. V obrázku 16.47 jsou vyznačeny působící síly, jejichž velikosti jsou:

1. Vypočítejte délky \(d_1\) a \(d_2\).
2. Vypočítejte momenty všech sil vzhledem k ose procházející bodem A kolmo k nákresně. Kladný směr otáčení je proti směru hodinových ručiček.
3. Je žebřík v rovnovážné poloze?

Dřevěný žebřík o délce 4 m a hmotnosti 30 kg je opřený o svislou zeď. Součinitel smykového tření mezi žebříkem a zemí a mezi žebříkem a zdí je 0,50. Vypočítejte maximální velikost úhlu, který může žebřík svírat se zdí, aniž by sklouzl, a velikosti všech sil působících na žebřík v této mezní situaci. Dosazujte hodnotu \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s}^2\).

Sud naplněný vodou má tvar válce, hmotnost 60 kg a poloměr 20 cm. Valí se bez prokluzování po podložce rychlostí 0,30 m/s. Vypočítejte moment setrvačnosti sudu a celkovou kinetickou energii.

Dokažte, že kinetická energie válce o poloměru \(r\) a hmotnosti \(m\) valícího se bez prokluzování po podložce rychlostí \(v\) je \(E_\mathrm{k}=0{,}75mv^2\).

Vypočítejte kinetickou energii otáčivého pohybu Země za zjednodušujícího předpokladu, že je Země homogenní koule o hmotnosti 6,0 ⋅ 10²⁴ kg a poloměru 6,4 ⋅ 10³ km. Periodu otáčení znáte.

Váleček o hmotnosti \(m=50\ \mathrm{g}\) leží na vodorovné podložce. V určitém okamžiku začneme v jeho těžišti působit stálou silou \(F_\mathrm{T}=0{,}1\ \mathrm{N}\) vodorovného směru. Váleček se začne bez prokluzování kutálet se zrychlením ve směru působící síly a za čas \(t\) urazí dráhu \(s\) a získá rychlost \(v\).

1. Vysvětlete, proč
• neplatí \(s=vt\)
• neplatí \(E_\mathrm{k}=\frac{1}{2}mv^2\)
• neplatí \(F_\mathrm{T}=ma\)
2. Vypočítejte rychlost pohybu válečku po uražení dráhy 30 cm. Změna kinetické energie tělesa je rovna součtu prací působících sil.

Na nakloněnou rovinu svírající úhel 20° s vodorovným směrem položíme kuličku a pustíme bez počáteční rychlosti. Jakou rychlostí se bude valit po uražení dráhy 120 cm? Tíhové zrychlení je 10 m/s². Použijte zákon zachování mechanické energie.