Stabilita jader

Struktura atomu

Z čeho je náš svět?

S myšlenkou, že náš svět je složen z miniaturních, dále nedělitelných stavebních částic zvaných atomy, přišli starořečtí myslitelé Démokritos a Leukippos v 5. století před naším letopočtem. Ve své době neměli pro svoji hypotézu žádný experimentální důkaz, jednalo se o teoretickou úvahu. Na první důkazy existence atomů a pochopení celé věci si muselo lidstvo počkat až do 20. století, kdy technika dosáhla dostatečné úrovně k jejich experimentálnímu zkoumání.

Dnes víme, že atomy nejsou nedělitelné. Skládají se z kladně nabitého jádra a záporně nabitého obalu. Jádro samotné je tvořeno dvěma druhy částic: kladnými protony a neutrálními neutrony. Částicím v jádru se souhrnně říká nukleony. Elektronový obal je oblast, kde se pohybují záporné elektrony vázané k jádru.

27.5 – Znázornění atomu helia.
Zdroj

Obrázek 27.5 znázorňující atom helia není zcela realistický. Ve skutečnosti má jádro průměr řádově \(10^{-15}\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{fm}\) (femtometr) a obal velikost řádově \(10^{-10}\ \mathrm{m}=0{,}1\ \mathrm{nm}\) (desetina nanometru), čili jádro je o pět řádů menší než obal. Pro představu – kdyby bylo jádro velké jako zrnko máku (řádově 1 mm), měl by elektronový obal rozměry fotbalového hřiště (řádově 100 m).

V následující tabulce jsou uvedeny nejdůležitější vlastnosti stavebních částic atomu. Můžete si povšimnout, že proton a neutron mají téměř stejnou hmotnost a jsou zhruba 1 800 krát těžší než elektron. To znamená, že hmotnost atomu je z více jak 99,9 % soustředěna v jádru, kolem něhož se pohybují lehoučké elektrony.

částice značka hmotnost náboj
proton p+ 1,6726 ⋅ 10−27 kg +1,602 ⋅ 10−19 C
neutron n0 1,6749 ⋅ 10−27 kg 0 C
elektron e− 9,11 ⋅ 10−31 kg −1,602 ⋅ 10−19 C

Elektrický náboj protonu \(q_\mathrm{p}=+1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\) se nazývá elementární náboj a je až na znaménko stejně velký jako náboj elektronu. Proto je u neutrálních atomů počet protonů v jádru stejný jako počet elektronů v obalu.

Rozdělení atomů

K jednoznačnému popisu složení atomů se ve fyzice a chemii používá označení symbolem \({}^A_ZX\), kde levý dolní index \(Z\) je protonové číslo (počet protonů), levý horní index \(A\) je nukleonové číslo (počet protonů plus počet neutronů) a \(X\) je značka odpovídajícího chemického prvku. Například atom železa \({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}\) je složen z 26 protonů, 30 neutronů a 26 elektronů. Jak uvidíme později, protonové a nukleonové číslo nebylo vybráno náhodně – jsou to čísla, která se zachovávají při jaderných reakcích.

V současnosti je známo přes 3 000 různých druhů atomů. Je zvykem je třídit do následujících kategorií.

Pojmem nuklid označujeme určitý druh atomů. Všechny atomy tvořící daný nuklid mají stejné protonové číslo a stejné nukleonové číslo. Například atomy se šesti protony a osmi neutrony tvoří nuklid uhlíku \({}^{14}_{\hphantom{0}6}\mathrm{C}\), atomy se 17 protony a 18 neutrony tvoří nuklid chloru \({}^{35}_{17}\mathrm{C}\). V přírodě existuje 252 stabilních nuklidů a přibližně 85 nestabilních (radioaktivních). Ostatní známé nuklidy byly vytvořeny uměle.

Chemický prvek je soubor atomů o stejném protonovém čísle \(Z\). Protonové číslo \(Z\) tedy určuje, o jaký prvek jde. Tyto atomy se mohou vzájemně lišit nukleonovým číslem. V přírodě existuje 92 chemických prvků, nejlehčím je vodík \({}_1\mathrm{H}\), nejtěžším je uran \({}_{92}\mathrm{U}\). Prvky s protonovým číslem \(Z>92\) se nazývají transurany, byly vytvořeny uměle a jsou radioaktivní. Protonové číslo \(Z\) současně udává též počet elektronů v obalu neutrálního atomu, a tím pádem jeho chemické vlastnosti – všechny atomy téhož chemického prvku mají totožné chemické vlastnosti.

Izotopy jsou nuklidy téhož chemického prvku. Mají tedy stejné protonové číslo \(Z\), ale liší se počtem neutronů. Chemický prvek vodík má tři izotopy: \({}_1^1\mathrm{H}\), \({}_1^2\mathrm{H}\) (zvaný deuterium), \({}_1^3\mathrm{H}\) (zvaný tritium, radioaktivní). Chemický prvek uran má 28 izotopů, z nichž praktický význam mají izotop \({}_{\hphantom{0}92}^{234}\mathrm{U}\) (radioaktivní, přispívá k záření zemské kůry), izotop \({}_{\hphantom{0}92}^{235}\mathrm{U}\) (využívá se při štěpení v jaderných elektrárnách) a izotop \({}_{\hphantom{0}92}^{238}\mathrm{U}\) (téměř stabilní, nejhojněji zastoupen).

Kontrolní otázka

Z kolika částic je tvořeno jádro atomu stříbra \({}_{\hphantom{0}47}^{107}\mathrm{Ag}\)?

počet protonů:
počet neutronů:
počet elektronů:
    Poznámka na okraj: Jak od sebe oddělit izotopy?

    Atomy patřící témuž chemickému prvku mají totožné chemické vlastnosti. Proto izotopy určitého prvku reagují stejně a chemickými procesy je nelze oddělit. Existuje nějaký jiný způsob, jak to provést?

    Nuklidy se vzájemně liší počtem neutronů, tedy hmotností. Těžší nuklidy mají větší setrvačnost. Laboratorně lze jejich separaci provést v hmotnostním spektrometru, průmyslově se provádí v odstředivkách.

    27.6 – Hmotnostní spektrometr v laboratoři jaderné fyziky.
    Zdroj
    27.7 – V šedých odstředivkách dochází k obohacování přírodního uranu o izotop 235U, který je možno rozštěpit v jaderném reaktoru a získat tím energii.
    Zdroj

    Hmotnost jádra

    Jak vypočítat hmotnost jádra?

    Když budete z Lega skládat nějaký složitější model, bude vždy hmotnost vaší stavby stejná jako součet hmotností kostek, které jste použili. Mohli bychom předpokládat, že toto pravidlo bude fungovat i pro atomy.

    Pro jádro, obal a celý atom tato úvaha skutečně platí. V mezích přesnosti dosavadních měření je hmotnost celého atomu \(m_\mathrm{at}\) rovna součtu hmotnosti jádra \(m_\mathrm{j}\) a součtu hmotností elektronů \(m_\mathrm{e}\) v atomovém obalu. Můžeme psát

    \[ m_\mathrm{at} = m_\mathrm{j} + Zm_\mathrm{e}\;, \]

    kde \(Z\) (protonové číslo) značí počet elektronů v obalu. Stačí tedy přesně zjistit hmotnost celého atomu a použít uvedený vztah.

    Podobnou úvahu bohužel nelze použít pro samotné jádro a nukleony: ve skutečnosti je totiž hmotnost jádra vždy menší než prostý součet hmotností oddělených částic, z nichž je složeno. Jedná se o experimentální fakt, který postupně vysvětlíme.

    27.8 – Hmotnost jádra je vždy menší než hmotnost oddělených nukleonů.
    Zdroj

    Rozdíl mezi celkovou hmotností oddělených nukleonů a hmotností jádra se nazývá hmotnostní schodek jádra. Značí se \(\Delta m\) a vypočítáme jej podle definice

    \[ \Delta m = Zm_\mathrm{p} + (A-Z)m_\mathrm{n} - m_\mathrm{j}\;, \]

    kde \(Z\) je protonové číslo, \(A\) nukleonové číslo, \(m_\mathrm{p}\) hmotnost protonu, \(m_\mathrm{n}\) hmotnost neutronu a \(m_\mathrm{j}\) hmotnost jádra. Hmotnostní schodek představuje zhruba 1 % celkové hmotnosti jádra.

    Příklad 1

    Vypočítejte hmotnostní schodek jádra helia \({}_2^4\mathrm{He}\). Zadané hodnoty:

    \[\begin{aligned} m_\mathrm{at} &= 6{,}6464\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\\ m_\mathrm{p} &= 1{,}6726\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\\ m_\mathrm{n} &= 1{,}6749\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\\ m_\mathrm{e} &= 9{,}11\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\\ \end{aligned}\]
    Řešení:

    Atom helia 4 je složen ze dvou protonů, dvou neutronů a dvou elektronů v obalu.

    Přímým dosazením získáme hmotnost jádra

    \[\begin{aligned} m_\mathrm{j} &= m_\mathrm{at} - Zm_\mathrm{e}\\ &= 6{,}6464\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg} - 2\cdot9{,}11\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\\ &= 6{,}6446\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\;. \end{aligned}\]

    Hmotnostní schodek jádra vypočítáme jako rozdíl celkové hmotnosti jednotlivých nukleonů a skutečné hmotnosti jádra

    \[\begin{aligned} \Delta m &= Zm_\mathrm{p} + (A-Z)m_\mathrm{n} - m_\mathrm{j}\\ &= 2\cdot1{,}6726\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg} - (4-2)\cdot1{,}6749\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg} - 6{,}6446\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\\ &= 5{,}04\cdot10^{-29}\ \mathrm{kg}\;.\\ \end{aligned}\]

    Hmotnostní schodek jádra helia představuje přibližně 0,8 % celkové hmotnosti atomu. Všimněte si, že zde odečítáme dvě blízká čísla. Aby nevznikala chyba zaokrouhlováním, museli jsme u zadaných údajů ponechat všechny platné číslice až do řádu 0,000 1 ⋅ 10−27 kg.

    Atomová hmotnostní konstanta

    V jaderné fyzice a chemii je obvyklé vyjadřovat hmotnosti atomů a jader v násobcích atomové hmotnostní konstanty u. Vysvětlena byla v kapitole 10, na tomto místě si připomeneme její základní vlastnosti.

    Atomová hmotnostní konstanta u je rovna jedné dvanáctině hmotnosti atomu uhlíku \({}^{12}_{\hphantom{0}6}C\). Tato konstanta tedy odpovídá přibližně hmotnosti jednoho nukleonu. Potom ovšem hmotnost atomu nebo jádra vyjádřená v násobcích u (tzv. atomová relativní hmotnost) je číselně blízká počtu nukleonů. Hodnota atomové hmotnostní konstanty vyjádřená v kilogramech je

    \[ 1\ \mathrm{u} = 1{,}660539\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\;. \]

    Jak ukazuje následující příklad, s využitím atomové hmotnostní konstanty se vyhneme faktoru 10−27 a zápis výpočtů se mírně zjednoduší.

    Příklad 2

    Vypočítejte hmotnostní schodek jádra železa \({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}\). Zadané hodnoty:

    \[\begin{aligned} m_\mathrm{at} &= 55{,}9349\ \mathrm{u}\\ m_\mathrm{p} &= 1{,}00728\ \mathrm{u}\\ m_\mathrm{n} &= 1{,}00866\ \mathrm{u}\\ m_\mathrm{e} &= 5{,}486\cdot10^{-4}\ \mathrm{u}\\ \end{aligned}\]
    Řešení:

    Atom železa \({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}\) je tvořen 26 protony, 30 neutrony a 26 elektrony.

    Hmotnost jeho jádra je

    \[\begin{aligned} m_\mathrm{j} &= m_\mathrm{at} - Zm_\mathrm{e}\\ &= 55{,}9349\ \mathrm{u} - 26\cdot5{,}486\cdot10^{-4}\ \mathrm{u}\\ &= 55{,}9206\ \mathrm{u}\;.\\ \end{aligned}\]

    Hmotnostní schodek jádra železa je

    \[\begin{aligned} \Delta m &= Zm_\mathrm{p} + (A-Z)m_\mathrm{n} - m_\mathrm{j}\\ &= 26\cdot1{,}00728\ \mathrm{u} + 30\cdot1{,}00866\ \mathrm{u} - 55{,}9206\ \mathrm{u}\\ &= 0{,}5302\ \mathrm{u}\\ &= 8{,}804\cdot10^{-29}\ \mathrm{kg}\;.\\ \end{aligned}\]

    Souvislost mezi hmotností a energií

    V roce 1905 přišel Albert Einstein s fenomenálním objevem. V rámci speciální teorie relativity odvodil, že hmotnost tělesa a energie v něm uložená nejsou nezávislé, nýbrž souvisí spolu jednoduchým vztahem.

    Souvislost mezi hmotností a energií

    \[ E = mc^2 \]

    \(E\) – celková energie tělesa v J

    \(m\) – hmotnost tělesa v kg

    \(c\) – rychlost světla ve vakuu \(c=299\,792\,458\ \mathrm{m/s}\approx3{,}00\cdot10^8\ \mathrm{m/s}\)

    V celkové energii \(E\) tělesa je započítána jeho kinetická energie, potenciální energie, vnitřní energie (tepelná energie, energie chemických a jaderných vazeb) a klidová energie. Klidová energie \(E_0=m_0c^2\) je energie spojená se samotnou existencí hmoty (její klidovou hmotností \(m_0\)). Za běžných podmínek je klidová energie o mnoho řádů větší než příspěvky ostatních forem energie. Například v jednom gramu hmoty je uložena klidová energie \(E_0=0{,}001\ \mathrm{kg}\cdot(3\cdot10^8\ \mathrm{m/s})^2=9\cdot10^{13}\ \mathrm{J}\), zatímco jeho kinetická energie při rychlosti 1000 m/s by byla pouze 5 ⋅ 102 J, čili přibližně dvěstěmiliardkrát menší než klidová.

    Einsteinova rovnice ukazuje, že v hmotě je uložena obrovská energie. Kdybychom ji dokázali uvolnit a přeměnit například na elektrickou energii, byl by zdroj energie pro lidstvo zajištěn. Ve skutečnosti má největší část energie podobu klidové energie stavebních částic – dokud budou tyto částice existovat, ponesou v sobě klidovou energii, a zůstane nám tak nedosažitelná. K výrobě elektrické energie tedy nezbývá než využívat jiných forem energie. Jak uvidíme dále, jedním z nejbohatších zdrojů je energie jaderných vazeb.

    Poznámka na okraj: Jak je to se zákonem zachování hmotnosti?

    Podle rovnice \(E=mc^2\) nemůže být hmotnost tělesa přísně vzato konstantní a roste například při urychlování nebo zahřívání tělesa úměrně s nárůstem celkové energie. Jedná se o zcela revoluční poznatek, v příkrém rozporu s představou o zachování hmotnosti.

    Změna hmotnosti částic se skutečně pozoruje při jejich urychlování na rychlosti blízké rychlosti světla ve vakuu a může dosáhnout až tisícinásobku klidové hmotnosti – viz poznámka na okraj v oddílu Urychlování částic v kapitole 18.

    Naopak změny hmotnosti makroskopických těles jsou za běžných podmínek neměřitelně malé, protože klidová energie je o mnoho řádů vyšší než ostatní druhy energie. Například hmotnost tělesa vzroste urychlením z klidu na rychlost 100 km/h jen o 4 ⋅ 10−13 procenta. Podobně hmotnost vody se při ohřevu o 50 °C zvýší jen o 2 ⋅ 10−10 procenta. Při běžných výpočtech tedy považujeme hmotnost těles za stálou.

    Pokud se během chemických reakcí uvolňuje energie do prostředí například ve formě tepelného záření, musí být klidová hmotnost látek reagujících větší než klidová hmotnost látek vznikajících. Principiálně vzato se tedy hmotnost nezachovává. Ovšem rozdíl mezi uvažovanými hmotnostmi představuje v případě chemických reakcí jen řádově miliardtinu klidové hmotnosti, takže je zcela neměřitelný. Proto v chemii můžeme používat „zákon“ zachování hmotnosti. V případě jaderných reakcí představuje změna hmotnosti až 1 % klidové energie, což zanedbat nelze, a hmotnosti musíme počítat přesně s využitím Einsteinova vztahu.

    Vazebná energie

    Proč drží jádra pohromadě?

    Jádra atomů jsou tvořena kladnými protony a neutrálními neutrony. Tyto částice mají nenulovou hmotnost a přitahují se gravitační silou \(\Vec{F}_\mathrm{g}\). Proton a neutron na sebe elektricky nepůsobí, ovšem kladné protony se vzájemně odpuzují elektrickou silou \(\Vec{F}_\mathrm{e}\). Abychom získali představu, která ze sil je v jádru významnější, vypočítejme poměr jejich velikostí pro působení mezi protony (dosazení v základních jednotkách SI):

    \[\begin{aligned} \frac{F_\mathrm{g}}{F_\mathrm{e}} &= \frac{\displaystyle k\frac{q_\mathrm{p}q_\mathrm{p}}{r^2}}{\displaystyle G\frac{m_\mathrm{p}m_\mathrm{p}}{r^2}} = \frac{kq_\mathrm{p}^2}{Gm_\mathrm{p}^2}\\ &= \frac{8{,}99\cdot10^9\cdot(1{,}60\cdot10^{-19})^2}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot(1{,}67\cdot10^{-27})^2}\\ &= 1{,}24\cdot10^{36}\;.\\ \end{aligned}\]

    Zjišťujeme tedy, že elektrické odpuzování je o 36 řádů silnější než gravitační přitahování (jeho velikost je podobná i pro působení mezi protonem a neutronem). Podle tohoto výpočtu by měla elektrická síla jádro roztrhat a v přírodě by vůbec žádná jádra neměla existovat. Tuto úvahu nezvrátí ani přítomnost elektronového obalu (vzdálenost mezi protony je o 5 řádů menší než vzdálenost mezi protony a elektrony, takže odpuzování mezi protony je podle Coulombova zákona o 10 řádů silnější než přitahování mezi protony a elektrony).

    Jelikož je existence jader experimentálně potvrzena, musí mezi nukleony působit ještě nějaká jiná přitažlivá síla, která překoná elektrické odpuzování mezi protony. Touto jadernou silou je tak zvaná silná interakce. Je to další druh působení mezi částicemi, nezávislý na gravitaci a elektromagnetismu, jedna ze čtyř známých základních interakcí mezi elementárními částicemi. Silná interakce je vždy přitažlivá, působí mezi nukleony a má velice krátký dosah – typicky 10−15 m. Znamená to, že pokud se dva nukleony vzdálí na více jak 10−15 m, přestanou se vzájemně „cítit“, přesněji řečeno, intenzita silné interakce exponenciálně poklesne k nule.

    Poznámka na okraj: Čtyři základní interakce v přírodě

    V současné době jsou známy čtyři základní fyzikální interakce – čtyři nezávislé způsoby, jak na sebe mohou elementární částice působit: gravitační, elektromagnetická, silná a slabá interakce. Každá interakce se týká jiné vlastnosti elementárních částic, například gravitace je projevem hmotnosti, elektromagnetické jevy jsou projevem elektrického náboje, silná interakce projevem barevného náboje a slabá interakce projevem „vůně“. Vztahy mezi elementárními částicemi a jejich působením popisuje tzv. Standardní model – fyzikální teorie elementárních částic, která je v současnosti považována za správnou.

    Vazebná energie jádra

    Nukleony jsou v jádru vázány silnou interakcí. S ní je spojena potenciální energie, jejíž velikost nejsnadněji vyjádříme pomocí energie potřebné k přerušení jaderných vazeb.

    Vazebná energie jádra \(E_\mathrm{v}\) je rovna energii, kterou musíme jádru dodat, abychom je rozdělili na jednotlivé nukleony. Při tom předpokládáme, že původní jádro i oddělené nukleony jsou v klidu. Analogicky bychom mohli říci, že vazebná energie jádra je energie, která se uvolní do okolního prostředí, když oddělené nukleony vytvoří odpovídající jádro. Jádro má menší energii než samostatné nukleony, a je tedy stabilnější.

    V následující poznámce odvodíme vztah pro výpočet vazebné energie:

    \[ E_\mathrm{v} = \Delta m\,c^2\;, \]

    kde \(\Delta m\) je hmotnostní schodek jádra a \(c\) rychlost světla ve vakuu.

    Poznámka na okraj: Odvození vztahu pro vazebnou energii

    Uvažujeme pouze klidové energie. Podle definice je vazebná energie \(E_\mathrm{v}\) rovna energii, kterou musíme dodat jádru o energii \(E_\mathrm{j}\), abychom je rozdělili na jednotlivé nukleony, které mají dohromady energii \(E_\mathrm{jn}\). Platí

    \[ E_\mathrm{j} + E_\mathrm{v} = E_\mathrm{jn} \quad\hbox{neboli}\quad E_\mathrm{v} = E_\mathrm{jn} - E_\mathrm{j}\;. \]

    S využitím Einsteinova vztahu \(E=mc^2\) získáváme vztah

    \[ E_\mathrm{v} = m_\mathrm{jn}c^2 - m_\mathrm{j}c^2 \]

    a po rozepsání hmotnosti oddělených nukleonů

    \[ E_\mathrm{v} = [Zm_\mathrm{p} + (Z-A)m_\mathrm{n} - m_\mathrm{j}]c^2\;, \]

    kde zřejmě výraz v hranaté závorce značí hmotnostní schodek jádra, tedy

    \[ E_\mathrm{v} = \Delta m\,c^2\;. \]

    Hmotnostní schodek je důsledkem existence vazby mezi nukleony. Vazebná energie představuje přibližně 1 % klidové energie jádra.

    V jaderné fyzice se vazebné energie obvykle vyjadřují v megaelektronvoltech, převodní vztah známe již z kapitoly 18:

    \[ 1\ \mathrm{MeV} = 10^6\ \mathrm{eV} = 1{,}602\cdot10^{-13}\ \mathrm{J}\;. \]

    Stabilita jader

    Stabilitu jader nejsnáze posoudíme pomocí energie, kterou je třeba v průměru vynaložit na uvolnění jednoho nukleonu z jádra. Definujeme proto vazebnou energii připadající na jeden nukleon \(E_A\) předpisem

    \[ E_A = \frac{E_\mathrm{v}}A\;, \]

    kde \(E_\mathrm{v}\) je vazebná energie jádra a \(A\) nukleonové číslo.

    Čím větší je \(E_A\), tím „pevněji drží“ nukleony při sobě, tím více energie potřebujeme k jejich oddělení, a tím je jádro stabilnější.

    Příklad 3

    Porovnejte stabilitu jader \({}^4_2\mathrm{He}\) a \({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}\).

    Řešení:

    Stabilitu jader můžeme porovnávat pomocí vazebné energie připadající na jeden nukleon – čím je \(E_A\) větší, tím je jádro stabilnější.

    K výpočtu použijeme hmotnostní schodky získané v předchozích řešených příkladech.

    Helium:

    \[\begin{aligned} \Delta m &= 5{,}04\cdot10^{-29}\ \mathrm{kg}\\ E_\mathrm{v} &= \Delta m\cdot c^2 = 5{,}04\cdot10^{-29}\ \mathrm{kg}\cdot(3\cdot10^8\ \mathrm{m/s})^2 = 4{,}54\cdot10^{-12}\ \mathrm{J} = 28{,}3\ \mathrm{MeV}\\ E_A &= \frac{E_\mathrm{v}}A = \frac{28{,}3\ \mathrm{MeV}}4 = 7{,}08\ \mathrm{MeV}\\ \end{aligned}\]

    Analogicky pro železo:

    \[\begin{aligned} \Delta m &= 8{,}80\cdot10^{-28}\ \mathrm{kg}\\ E_\mathrm{v} &= 7{,}92\cdot10^{-11}\ \mathrm{J} = 494\ \mathrm{MeV}\\ E_A &= 8{,}83\ \mathrm{MeV}\\ \end{aligned}\]

    Jádro železa je tedy stabilnější než jádro helia.

    27.9 – Graf závislosti vazebné energie připadající na jeden nukleon na nukleonovém čísle.
    Zdroj

    Podobně jako v příkladu 3 bychom mohli spočítat vazebnou energii připadající na nukleon pro každé jádro. Obrázek 27.9 ukazuje výsledek pro nejstabilnější stabilní nuklidy chemických prvků. Jádrem vodíku \({}^1\mathrm{H}\) je pouhý proton, žádná jaderná vazba se zde nevyskytuje, tudíž jeho \(E_A=0\ \mathrm{MeV}\). Nejstabilnějším nuklidem je železo \({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}\), jehož \(E_A=8{,}83\ \mathrm{MeV}\). Na základě obrázku 27.9 můžeme též vyvodit, které jaderné reakce vedou k uvolňování energie, a jsou tedy potenciálním zdrojem energie pro lidstvo.

    Slučováním jader lehkých prvků (až po železo) bude stabilita nukleonů růst a do okolí se bude uvolňovat energie. To skutečně nastává při termojaderné syntéze v nitrech hvězd, kde se lehká jádra slučují na těžší.

    Štěpení těžkých jader na lehčí (až po železo) vede též ke vzrůstu stability a uvolňování energie. Štěpení uranu se využívá v jaderných reaktorech.

    Oba tyto procesy prozkoumáme podrobněji v podkapitole Umělé reakce.

    Kontrolní otázka
    S pomocí obrázku 27.9 určete, kolik energie se uvolní při syntéze čtyř jader vodíku \({}^1\mathrm{H}\) na helium \({}^4\mathrm{He}\). Napište číselnou hodnotu zaokrouhlenou na celé MeV.

    Proč je v přírodě jen omezený počet stabilních nuklidů?

    27.10 – Velmi zjednodušeně si můžeme představit, že nukleony jsou kuličky, které mají na povrchu suchý zip, jímž se mohou ke svým sousedům přichytit. Vybraný proton (v obrázku červenou barvou) je přitahován k sousedním nukleonům silnou interakcí a odpuzován ostatními protony silou elektrickou. Ve skutečnosti jádro není statický „slepenec“, nukleony se uvnitř pohybují rychlostmi až \(0{,}3c\).
    Zdroj

    Silná interakce je krátkodosahová a působí bez rozdílu mezi protony a neutrony. Přidáváním dalších částic do jádra se přitahování mezi sousedy (silná interakce) téměř nezvětšuje, ovšem s každým dalším protonem roste elektrické odpuzování a klesá stabilita. Přidáváním neutronů se sice zvětšuje střední vzdálenost mezi protony, ale tyto neutrony postupně obsazují vyšší energetické hladiny, jsou slaběji vázány, což opět vede ke snížení stability. Logicky musí nastat mez, kdy elektrické odpuzování převáží nad silnou interakcí. To nastává právě pro bismut \({}^{209}_{\hphantom{0}83}\mathrm{Bi}\). Všechna jádra s \(Z>83\) nebo s \(A>209\) jsou nestabilní a rozpadají se radioaktivními procesy. Jim je věnován následující oddíl.

    27.11 – Segrého diagram. Stabilní nuklidy mají „správný“ poměr mezi počtem protonů a neutronů. Pokud je v jádru příliš mnoho protonů, je nuklid radioaktivní β+, pokud je v jádru naopak příliš mnoho neutronů, je nuklid radioaktivní β−. Těžké nuklidy jsou náchylné k rozpadům α nebo k samovolnému štěpení.
    Zdroj

    Radioaktivita

    Obecné vlastnosti

    Co je to radioaktivita?

    Radioaktivita je fyzikální děj spočívající v samovolné přeměně nestabilního jádra na jiné jádro, která je doprovázena vyzářením vysokoenergetické částice.

    Radioaktivní přeměny jsou:

    • samovolné – nestabilní jádro nepotřebuje ke své přeměně žádný vnější podnět, přeměna je důsledkem vnitřní nestability (dané kvantovými procesy),
    • náhodné – nelze předpovědět okamžik, kdy dojde k přeměně daného jádra; pravděpodobnost přeměny se s časem nezvyšuje ani neklesá, nestabilní jádro „nestárne“,
    • nezávislé na vnějších podmínkách – pravděpodobnost přeměny nelze změnit tlakem, teplotou ani chemickými vazbami; přeměnu nestabilního jádra nelze vyvolat ani jí nelze zabránit.

    V přírodě existuje přes 80 radioaktivních nuklidů, dalších přes 3 000 radioaktivních nuklidů bylo připraveno uměle.

    Radioaktivitu objevil v roce 1896 Henri Becquerel při studiu fluorescence uranových solí. O objasnění její podstaty se zasloužili manželé Pierre Curie a Marie Curie–Skłodowska. Všichni tři obdrželi v roce 1903 Nobelovu cenu.

    Veličiny, které se zachovávají

    Přestože nedokážeme ovlivnit ani předpovědět okamžik, kdy dojde k radioaktivní přeměně vybraného jádra, je výsledek přeměny dobře předvídatelný. Vodítkem nám jsou veličiny, které se při radioaktivních přeměnách zachovávají:

    • elektrický náboj,
    • nukleonové číslo,
    • energie.

    Nejen při dějích v elektrických obvodech, ale i při jaderných dějích se zachovává elektrický náboj. Prakticky to znamená, že protonové číslo nestabilního jádra je rovno součtu protonových čísel jádra a částic, které přeměnou vznikají.

    Podobně je to i s počtem nukleonů: nukleonové číslo nestabilního jádra je rovno součtu nukleonových čísel jádra a částic, které přeměnou vznikají.

    Zachování energie je pověstnou červenou nití, která se táhne celou fyzikou, jaderné děje nejsou výjimkou. Klidová energie původního nestabilního jádra \(E_{0\mathrm{j}}\) je rovna součtu klidových energií produktů přeměny \(E_{0\mathrm{prod}}\) a uvolněné energie \(E_\mathrm{u}\). Zapsáno rovnicí

    \[ E_{0\mathrm{j}} = E_{0\mathrm{prod}} + E_\mathrm{u}\;. \]

    Uvolněná energie je odnášena produkty přeměny nejčastěji v podobě jejich kinetické energie nebo v podobě elektromagnetického záření.

    Poznámka na okraj: Zachování hybnosti

    Hybnost je další snadno pochopitelná veličina, která se při jaderných reakcích zachovává. Hybnost částice \(\Vec{p}\) je definována jako součin její hmotnosti a rychlosti, tedy \(\Vec{p}=m\Vec{v}\). Zachování hybnosti znamená, že hybnost původního nestabilního jádra je rovna součtu hybností produktů přeměny. Vztažnou soustavu spojíme s nestabilním jádrem – viz obrázek 27.12, takže počáteční hybnost je \(p=0\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s}\). Přemění-li se toto jádro na dceřiné jádro (hmotnost \(m_1\)) a vyzáří-li při tom lehkou částici (hmotnost \(m_2\)), musí být hybnosti těchto dvou produktů stejně velké a opačného směru,

    \[ m_1\Vec{v}_1 + m_2\Vec{v}_2 = \Vec{0} \quad\Rightarrow\quad m_1v_1 = m_2v_2\;. \]

    Proto je poměr rychlostí produktů přeměny roven převrácenému poměru jejich hmotností, tedy

    \[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{m_1}{m_2}\;. \]

    Protože je kinetická energie podle klasické fyziky úměrná druhé mocnině rychlosti, odnáší lehká částice převážnou část uvolněné energie při reakci.

    27.12 – Zachování hybnosti v soustavě spojené s původním nestabilním jádrem.
    Zdroj

    Druhy radioaktivní přeměny

    Přeměna α

    Přeměna α, nazývaná též α-rozpad, nastává u těžkých jader. Z původního nestabilního jádra je vyzářena α částice, což je jádro helia \({}^4_2\mathrm{He}\). Tímto typem rozpadu se přeměňuje například radioaktivní prvek radium na radon:

    \[ {}^{226}_{\hphantom{0}88}\mathrm{Ra} \to {}^{222}_{\hphantom{0}86}\mathrm{Rn} + {}^4_2\mathrm{He}\;. \]

    Radon je též α zářičem a přeměňuje se na polonium:

    \[ {}^{222}_{\hphantom{0}86}\mathrm{Rn} \to {}^{218}_{\hphantom{0}84}\mathrm{Po} + {}^4_2\mathrm{He}\;. \]

    Obecně můžeme α rozpad vyjádřit rovnicí

    \[ {}^A_ZX \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^4_2\mathrm{He}\;. \]

    Proud α částic vycházející z radioaktivního nuklidu, neboli α záření, má velké ionizační účinky, ale špatně proniká látkami. Ochrání nás před ním několikacentimetrová vrstva vzduchu nebo obyčejný list papíru. Nebezpečí hrozí, pokud se zářič dostane do kontaktu s lidským tělem, například při vdechnutí plynného radonu. Účinkům záření na lidský organismus je věnován samostatný oddíl.

    Přeměna β−

    Tento typ rozpadu nastává u jader, která jsou nestabilní v důsledku příliš velkého počtu neutronů. V původním jádru dojde k přeměně neutronu na proton a současně se při tom uvolní elektron, tj. β− částice, a antineutrino \({}^0_0\bar\nu\). Příkladem rozpadu β− je přeměna radioaktivního izotopu uhlíku 14 na dusík:

    \[ {}^{14}_{\hphantom{0}6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{\hphantom{0}7}\mathrm{N} + {}^{\hphantom{-}0}_{-1}\mathrm{e} + {}^0_0\bar\nu\;. \]

    Obecně můžeme β− rozpad vyjádřit rovnicí

    \[ {}^A_ZX \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} {}^{\hphantom{1+{}}A}_{Z+1}Y + {}^{\hphantom{-}0}_{-1}\mathrm{e} + {}^0_0\bar\nu\;. \]

    Proud elektronů, neboli β− záření, proniká hmotou lépe než α záření, ale má menší ionizační účinky. Beta záření je odstíněno několik milimetrů silnou vrstvou kovu.

    Poznámka na okraj: Co je to neutrino a antineutrino?

    Fyzikové se studiem rozpadů β− intenzivně zabývali v první třetině 20. století. Podle zákona zachování energie by kinetická energie emitovaných elektronů měla být rovna uvolněné energii při reakci (jediná hodnota, dána přesně rozdílem klidových energií původního jádra a produktů). Ve skutečnosti ovšem zjistili, že spektrum energií emitovaných elektronů je spojité. Byl tak objeven děj, při kterém se energie nezachovává?

    Ve 30. letech přišli Wolfgang Pauli a Enrico Fermi se správným vysvětlením. Kromě elektronu totiž beta zářič emituje ještě velmi lehkou neutrální částici, kterou nazvali „neutrino“. Tato částice odnáší chybějící část uvolněné energie.

    Neutrino slabě interaguje s hmotou, proto o něm dosud víme velice málo. Poprvé bylo detekováno až v roce 1956. Hmotnost neutrin je o několik řádů menší než hmotnost elektronu, ale je nenulová. Neutrina se pohybují prostorem téměř rychlostí světla. Běžná struktura hmoty je pro ně příliš „řídká“, takže Zemí proletí asi tak snadno, jako proniká nůž krupičnou kaší, reakce s hmotnými částicemi jsou málo pravděpodobné.

    Vzhledem k tomu, že při termojaderné syntéze vodíku na hélium ve hvězdách vzniknou dvě neutrina na každé nové jádro hélia, musí být náš vesmír neutriny přímo zaplaven. Obrovské množství neutrin je tak jednou z hypotéz vysvětlujících existenci temné hmoty vesmíru – hmoty, která nezáří, ale má gravitační účinky.

    Antineutrino \({}^0_0\bar\nu\) a neutrino \({}^0_0\nu\) mají stejné vlastnosti, liší se pouze znaménkem leptonového čísla.

    27.13 – Pohled do vnitřku detektoru MiniBooNE ve Fermilabu. Jak detektory neutrin fungují, se dočtete zde.
    Zdroj

    Přeměna β+

    Přeměna β+ nastává u jader, která jsou nestabilní v důsledku přebytku protonů. V původním jádru dojde k přeměně protonu na neutron a současně se při tom uvolní pozitron \({}^0_1\mathrm{e}\) a neutrino \(\nu. \) Příkladem rozpadu β+ je přeměna uměle připraveného radioaktivního izotopu fosforu 30 na křemík (první pozorovaný β+ rozpad, Nobelova cena pro manžele Frédérika a Irène Joliot-Curie)::

    \[ {}^{30}_{15}\mathrm{P} \to {}^{30}_{14}\mathrm{Si} + {}^0_1\mathrm{e} + {}^0_0\nu\;. \]

    Obecně můžeme β+ rozpad vyjádřit rovnicí

    \[ {}^A_ZX \stackrel{\beta^+}{\longrightarrow} {}^{\hphantom{1-{}}A}_{Z-1}Y + {}^0_1\mathrm{e} + {}^0_0\nu\;. \]

    Pozitrony okamžitě po svém vzniku reagují s běžnými elektrony, přičemž vzniká elektromagnetické záření o přesně dané frekvenci. Této vlastnosti využívá lékařská zobrazovací metoda PET (pozitronové emisní tomografie).

    Poznámka na okraj: Co je to pozitron a antihmota?

    Pozitron je antičástice elektronu. K tomu, že by v přírodě mohly kromě normálních částic existovat také jejich „dvojníci“ (antičástice) s opačným znaménkem náboje, teoreticky dospěl v roce 1928 Paul Dirac. O tři roky později první takové částice objevil Carl David Anderson při studiu kosmického záření.

    Částice a odpovídající antičástice mají přesně stejnou hmotnost a opačné znaménko náboje.

    Pozitron je antičásticí elektronu – má stejnou hmotnost jako elektron a nese kladný náboj (tj. elementární náboj +1,602 ⋅ 10−19 C). Podobně antiproton má hmotnost rovnou hmotnosti protonu a nese záporný náboj. Částice s nulovým nábojem (neutron, neutrino) jsou samy sobě antičásticí.

    Vesmír vytvořený z antihmoty by fungoval úplně stejně jako náš vesmír tvořený hmotou. Platily by zde stejné fyzikální zákony. Například antivodík by byl tvořen záporným jádrem (antiprotonem), kolem něhož by obíhal kladný pozitron. Energiové hladiny, a tím pádem i emitované spektrum, by byly stejné jako u normálního vodíku. Odkud tedy víme, že v našem vesmíru převládá hmota nad antihmotou?

    Pokud se k sobě částice a její antičástice dostatečně přiblíží, dochází k anihilaci hmoty. Obě tyto částice přestávají existovat, ale jejich energie nezaniká a projeví se vznikem dvou fotonů o stejné frekvenci šířících se opačnými směry. Anihilace je tedy přímá přeměna látky na záření. Při anihilaci se zachovává celkový elektrický náboj, celková hybnost, celková energie. Zachování energie při anihilaci elektronu s pozitronem zapíšeme rovnicí

    \[ m_\mathrm{e}c^2 + m_\mathrm{e}c^2 = 2hf\;, \]

    odkud můžeme vypočítat frekvenci vzniklého záření \(f=1{,}24\cdot10^{20}\ \mathrm{Hz}\). Zákon zachování hybnosti zaručuje totožnou frekvenci a šíření fotonů opačnými směry.

    27.14 – Anihilace elektronu s pozitronem vede ke vzniku gama záření o frekvenci 1,24 ⋅ 1020 Hz.
    Zdroj

    Kdyby v našem vesmíru existovaly galaxie tvořené antihmotou, nutně by na jejich okrajích vznikalo intenzivní záření o charakteristické frekvenci, které bychom na Zemi mohli detekovat. Nic podobného ovšem nepozorujeme, a proto usuzujeme, že antihmota je ve vesmíru velice vzácná a rozhodně netvoří rozlehlé oblasti.

    Poznámka na okraj: Elektronový záchyt

    Zvláštním případem radioaktivní přeměny je elektronový záchyt. Nejedná se zde o rozpad v pravém slova smyslu.

    Jádro s přebytkem protonů s určitou pravděpodobností zachytí elektron z nejnižší slupky K elektronového obalu. Na uvolněné místo se pak přesune elektron z některé vyšší hladiny a při tom vyzáří foton o charakteristické frekvenci. Příkladem je přeměna americia na plutonium

    \[ {}^{240}_{\hphantom{0}95}\mathrm{Am}^* + {}^{\hphantom{-}0}_{-1}\mathrm{e} \stackrel{\varepsilon}{\longrightarrow} {}^{240}_{\hphantom{0}94}\mathrm{Pu} + {}^0_0\nu\;. \]

    Přeměna γ

    Přeměna γ spočívá ve vyzáření vysokoenergetického fotonu z původního jádra. Počet protonů ani neutronů se nemění, jádro se pouze zbavuje přebytečné energie. V praxi využívaným zdrojem γ záření je americium 241

    \[ {}^{241}_{\hphantom{0}95}\mathrm{Am}^* \to {}^{241}_{\hphantom{0}94}\mathrm{Am} + \gamma\;. \]

    kde jsme hvězdičkou vyznačili, že jádro je v excitovaném (energeticky bohatém) stavu.

    Gama záření má ionizační účinky a výborně proniká hmotou. Odstínit je můžeme vrstvou těžkého kovu, například olova.

    Poznámka na okraj: Přeměna gama podrobněji

    Podobně jako energie elektronů v atomovém obalu může nabývat jen některých hodnot (energiové hladiny – viz kapitola 25), je kvantována i energie jader. Při přeměně α nebo β se může stát, že dceřiné jádro nebude v nejnižším energetickém stavu (základní stav, nejstabilnější), ale ocitne se na některé vyšší energiové hladině (excitovaný stav, nestabilní). Toto excitované jádro má tendenci samovolně přejít do stabilnějšího stavu (na nižší energiovou hladinu). Odpovídající energie se při tom zbaví vyzářením γ fotonu, čili elektromagnetického záření o vysoké frekvenci.

    27.15 – Kobalt 60 je β− zářič. Vzniklé jádro niklu 60 je v excitovaném stavu, samovolně přechází na nižší energiové hladiny a zbavuje se energie vyzařováním γ fotonů.
    Zdroj

    Gama fotony mají nulovou klidovou hmotnost, nulový elektrický náboj, pohybují se přesně rychlostí světla ve vakuu \(c\) a jejich energii vypočítáme podle vztahu

    \[ E_\gamma = hf\;, \]

    kde \(h=6{,}626\cdot10^{-34}\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{s}\) je Planckova konstanta a \(f\) je frekvence odpovídající elektromagnetické vlny.

    Zákon radioaktivní přeměny

    Přestože okamžik přeměny jediného radioaktivního jádra nelze určit, statisticky velký soubor takových jader vykazuje zcela předvídatelné chování. Popisuje je zákon radioaktivní přeměny.

    27.16 – Závislost počtu radioaktivních jader v určitém vzorku v závislosti na čase. Jedná se o grafické vyjádření zákona radioaktivní přeměny.
    Zdroj

    Symbolem \(N(t)\) označíme počet jader radioaktivního nuklidu ve zkoumaném vzorku v určitém čase \(t\). Jejich počet na začátku pozorování označíme \(N_0\), tedy \(N_0=N(t=0\ \mathrm{s})\).

    Jádra se postupem času náhodně rozpadají, takže jejich počet klesá, \(N(t)\) je klesající funkcí času. I ve zcela slabě zářících vzorcích je počet radioaktivních jader obrovský (například 1010) a funkce \(N(t)\) odpovídá hladké exponenciální křivce – viz obrázek 27.16. Jejím matematickým vyjádřením je zákon radioaktivní přeměny.

    Zákon radioaktivní přeměny

    \[ N(t) = N_0\mathrm{e}^{-\lambda t} \]

    \(N(t)\) – počet radioaktivních jader v čase \(t\)

    \(N_0\) – počet radioaktivních jader na začátku pozorování

    \(\lambda\) – přeměnová konstanta

    V zákoně radioaktivní přeměny vystupuje materiálová konstanta \(\lambda\), zvaná přeměnová (nebo též rozpadová) konstanta. Vyjadřuje pravděpodobnost rozpadu jednoho jádra daného nuklidu za časovou jednotku. Její základní jednotkou je tedy s−1. Velmi nestabilní jádra se vyznačují vysokou hodnotou konstanty \(\lambda\).

    Exponenciála na obrázku 27.16 má jednu zajímavou vlastnost: po uplynutí doby \(T\) se počet radioaktivních jader sníží na polovinu původního počtu, po uplynutí další stejně velké doby \(T\) se počet \(N\) sníží opět na polovinu (tedy na čtvrtinu původního počtu) atd. Jinými slovy, ať zahájíme pozorování v jakýkoliv okamžik, počet radioaktivních jader poklesne na polovinu původního počtu vždy za stejnou dobu \(T\). Tato doba se nazývá poločas radioaktivní přeměny, někdy též poločas rozpadu.

    Poločas radioaktivní přeměny \(T\) je doba, za kterou poklesne počet radioaktivních jader na polovinu. Platí

    \[ T = \frac{\ln2}{\lambda}\;. \]
    Poznámka na okraj: Odvození souvislosti mezi T a λ

    Podle definice se za čas \(t=T\) sníží počet radioaktivních jader na polovinu původního počtu,

    \[ N(t=T) = \frac{N_0}2\;. \]

    Dosadíme za čas \(t=T\) do zákona radioaktivní přeměny:

    \[\begin{aligned} N(T) &= N_0\mathrm{e}^{-\lambda T}\\ \frac{N_0}2 &= N_0\mathrm{e}^{-\lambda T}\\ \end{aligned}\]

    Rovnici vydělíme \(N_0\) a zlogaritmujeme:

    \[\begin{aligned} \frac12 &= \mathrm{e}^{-\lambda T}\\ -\ln2 &= -\lambda T\\ \end{aligned}\]

    Odtud plyne hledaný vztah pro poločas přeměny

    \[ T = \frac{\ln2}{\lambda}\;. \]
    Poločas přeměny vybraných nuklidů
    Nuklid Typ přeměny Poločas přeměny
    \({}^{238}\mathrm{U}\) α 4,47 ⋅ 109 let
    \({}^{40}\mathrm{K}\) β− 1,25 ⋅ 109 let
    \({}^{14}\mathrm{C}\) β− 5,73 ⋅ 103 let
    \({}^{3}\mathrm{H}\) β− 12,3 let
    \({}^{131}\mathrm{I}\) β− 8,02 dní
    \({}^{222}\mathrm{Rn}\) α 3,82 dní
    \({}^{99}\mathrm{Tc}\) γ 6,04 h
    Kontrolní otázka

    Technecium \({}^{99}\mathrm{Tc}\) je γ zářič s poločasem přeměny přibližně 6 hodin. Používá se v nukleární medicíně při detekci nádorů. Kolik procent radioaktivních jader technecia by ve vzorku zůstalo, kdyby jej omylem nechali ve skladu ležet 12 hodin?



    Po vyzáření γ fotonu jádro technecia již není radioaktivní. Ptáme se na zbylý počet radioaktivních jader.

    Příklad 1

    Technecium 99 má poločas přeměny 6,04 h.

    1. Vypočítejte konstantu radioaktivní přeměny.
    2. O kolik procent se sníží počet radioaktivních jader za tři hodiny?
    Řešení:

    a) Poločas přeměny je \(T=6{,}04\ \mathrm{h}=2{,}17\cdot10^4\ \mathrm{s}\), takže přeměnová konstanta je

    \[ \lambda = \frac{\ln2}T = 3{,}19\cdot10^{-5}\ \mathrm{s}^{-1}\;. \]

    b) Vztah mezi počtem jader \(N\) a časem \(t\) není ani lineární, ani se nejedná o nepřímou úměrnost. Používání trojčlenky zde není fyzikálně správné, neboť vztah veličin je exponenciální. Musíme aplikovat zákon radioaktivní přeměny.

    \[\begin{aligned} t &= 3{,}00\ \mathrm{h} = 1{,}08\cdot10^4\ \mathrm{s}\\ N(t) &= N_0\mathrm{e}^{-\lambda T} = N_0\exp(-3{,}19\cdot10^{-5}\ \mathrm{s}^{-1}\cdot1{,}08\cdot10^4\ \mathrm{s}) = 0{,}709N_0\\ \end{aligned}\]

    Po uplynutí tří hodin ve vzorku zůstává přibližně 71 % procent radioaktivních jader, za tři hodiny se jejich počet sníží o 29 %.

    Příklad 2

    V přírodě se vyskytuje jediný stabilní izotop jódu \({}^{127}\mathrm{I}\). Pro lidský organismus je jód nezbytný k syntéze hormonů. Je obsažen v mořské soli a mořských rybách.

    Radioaktivní izotop jódu \({}^{131}\mathrm{I}\) vzniká při štěpení uranu. Do životního prostředí se může dostat při výbuchu jaderné bomby nebo při výbuchu jaderného reaktoru. Poněvadž mají oba izotopy stejné chemické vlastnosti, lidské tělo nepozná „zdravý“ jód od „škodlivého“ a při akumulaci izotopu 131 ve štítné žláze hrozí její ozáření s rizikem následné rakoviny.

    1. Vysvětlete, k čemu slouží jodové tablety? Má smysl je užívat preventivně?
    2. Vypočítejte přeměnovou konstantu izotopu 131.
    3. Vypočítejte, za jak dlouho se 99 % radioaktivního jódu rozpadne.
    27.17 – Jodové tablety obsahují jodid draselný tvořený stabilním izotopem 127.
    Zdroj
    Řešení:

    a) Jodové tablety obsahují stabilní izotop 127. V případě jaderné havárie, nejlépe do jedné hodiny po vzniku nebezpečí, by dospělí měli užít dvě tablety. Tím se lidské tělo na několik dní zasytí „zdravým“ jódem, takže žádný další jód již nepřijímá. Nemá smysl překračovat dávkování – nadbytečné množství se vyloučí, ani užívat tablety, pokud se do prostředí nedostal radioaktivní jód – hrozí poškození štítné žlázy.

    b) Poločas přeměny je \(T=8{,}02\ \hbox{dne}=6{,}93\cdot10^5\ \mathrm{s}\). Přeměnová konstanta je

    \[ \lambda = \frac{\ln2}T = 1{,}00\cdot10^{-6}\ \mathrm{s}^{-1}\;. \]

    c) Pokud se 99 % jader rozpadne, zůstává ve vzorku 1 % jader. Počítáme čas \(t_1\), při němž \(N(t_1)=0{,}01N_0\). Dosadíme do zákona radioaktivní přeměny

    \[ 0{,}01N_0 = N_0\mathrm{e}^{-\lambda t_1}\;, \]

    rovnici vydělíme počátečním počtem \(N_0\)

    \[ 0{,}01 = \mathrm{e}^{-\lambda t_1} \]

    a zlogaritmujeme

    \[ \ln(0{,}01) = \ln\mathrm{e}^{-\lambda t_1} \]

    K další úpravě použijeme vlastnosti logaritmů \(\ln a^x=x\ln a\) a \(\ln\mathrm{e}=1\), takže

    \[ \ln(0{,}01) = -\lambda t_1\;, \]

    odkud získáváme hledaný čas

    \[ t_1 = -\frac{\ln(0{,}01)}{\lambda} = 4{,}61\cdot10^6\ \mathrm{s}\;. \]

    99 % jader radioaktivního jódu se rozpadne za 53 dní, čili po dvou měsících zůstává v prostředí méně než 1 % původního radioaktivního jódu.

    Zákon radioaktivní přeměny je výborný nástroj k teoretickým předpovědím, ale jak do něj máme získat vstupní údaje? Jak změřit počet radioaktivních jader \(N(t)\)? V jednom gramu kovu je řádově 1022 jader – dá se vůbec experimentálně zjistit, jestli jsou některá z nich nestabilní a kolik těch nestabilních vlastně je?

    Aktivita

    Radioaktivita je fyzikální děj spočívající v samovolné přeměně nestabilního jádra na jiné jádro, která je doprovázena vyzářením vysokoenergetické částice. A právě tuto vysokoenergetickou částici (α, β nebo γ) dokážeme detekovat. Jsme tedy schopni změřit počet vyzářených částic za sekundu, neboli počet reakcí, které za sekundu proběhnou.

    Aktivita vzorku \(A\) je definována jako počet radioaktivních přeměn, které v něm proběhnou za sekundu. Její jednotkou je becquerel Bq. Jeden becquerel odpovídá jedné přeměně za sekundu. K měření aktivity se používá Geigerův–Müllerův detektor.

    Aktivita vzorku závisí na počtu přítomných radioaktivních jader \(N\) a pravděpodobnosti \(\lambda\), že se dané jádro za sekundu rozpadne. V každém okamžiku tedy platí vztah přímé úměrnosti

    \[ A = \lambda N\;. \]

    Z něj a ze zákona radioaktivní přeměny vyplývá, že aktivita vzorku klesá s časem exponenciálně a že pojem poločas přeměny \(T\) lze aplikovat i na aktivitu,

    \[ A(t) = A_0\mathrm{e}^{-\lambda t}\;. \]
    Poznámka na okraj: Vysvětlení významu přeměnové konstanty

    Uvažujme radioaktivní látku tvořenou jediným nuklidem. V čase \(t\) se v látce nachází \(N(t)\) radioaktivních jader. Během krátkého časového intervalu \(\mathrm{d}t\) se počet radioaktivních jader sníží na hodnotu \(N(t+\mathrm{d}t)\). Změna počtu jader \(\mathrm{d}N=N(t+\mathrm{d}t)-N(t)\) je zřejmě záporná. Během intervalu \(\mathrm{d}t\) tedy proběhlo \(-\mathrm{d}N\) rozpadů, bylo vyzářeno \(\mathrm{d}N\) vysokoenergetických částic.

    Aktivita vzorku \(A\) vyjadřuje počet rozpadů za časovou jednotku, takže

    \[ A = \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\;. \]

    Aktivita látky v daný okamžik je záporně vzatou derivací počtu radioaktivních jader.

    Pravděpodobnost určitého jevu počítáme jako podíl počtu příznivých případů a počtu případů možných. Během \(\mathrm{d}t\) se rozpadlo \(-\mathrm{d}N\) jader z celkového počtu přítomných jader \(N\), pravděpodobnost rozpadu je \(-\mathrm{d}N/N\). Přeměnová konstanta \(\lambda\) je definována jako pravděpodobnost rozpadu jádra za časovou jednotku, tedy

    \[ \lambda = \frac{\displaystyle\;\frac{-\mathrm{d}N}N\;}{\mathrm{d}t} = -\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} \frac1N\;. \]

    S využitím definice aktivity můžeme psát

    \[ A = \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = \lambda N\;. \]

    Pokud umíte derivovat, můžete ověřit, že exponenciální funkce \(N(t)=N_0\mathrm{e}^{-\lambda t}\) je řešením odvozené diferenciální rovnice

    \[ -\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = \lambda N\;. \]
    Příklad 3

    Svačinka. Buňky živých organismů jsou přibližně ze 20 % tvořeny uhlíkem. V živých organismech připadá na jedno jádro radioaktivního uhlíku \({}^{14}\mathrm{C}\) přibližně 8 ⋅ 1011 stabilních jader uhlíku \({}^{12}\mathrm{C}\). Odhadněte aktivitu stogramové porce zeleniny.

    27.18 – Potrava organického původu vykazuje velmi slabou aktivitu kvůli přítomnosti radioizotopu 14C.
    Zdroj
    Řešení:

    Řešení provedeme ve třech krocích:

    1. odhadneme počet radioaktivních atomů \(N\) v porci zeleniny,
    2. vypočítáme konstantu radioaktivní přeměny \(\lambda\) uhlíku \({}^{14}\mathrm{C}\),
    3. určíme aktivitu \(A\).

    1) Ve 100 g zeleniny je přibližně 20 gramů uhlíku. Jeden atom uhlíku 12 má hmotnost \(12\ \mathrm{u}=12\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}=2{,}0\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\). Ve stogramové porci zeleniny je tedy \(1{,}0\cdot10^{24}\) atomů uhlíku, tedy přibližně \(1{,}3\cdot10^{12}\) radioaktivních jader \({}^{14}\mathrm{C}\).

    2) Poločas přeměny je \(T=5\,730\ \mathrm{let}=1{,}81\cdot10^{11}\ \mathrm{s}\), takže konstanta radioaktivní přeměny je

    \[ \lambda = \frac{\ln2}T = 3{,}83\cdot10^{-12}\ \mathrm{s}^{-1}\;. \]

    3) Aktivita porce zeleniny je \(A=\lambda N=3{,}83\cdot10^{-12}\ \mathrm{s}^{-1}\cdot1{,}3\cdot10^{12}\approx5\ \mathrm{Bq}\). Lidské tělo je na tak nízké dávky záření zcela adaptováno.

    27.19 – Měření aktivity pomocí Geiger–Müllerova detektoru v zamořené oblasti. Některé druhy hub vykázaly vysokou schopnost akumulovat radioizotopy cesia (134 a 137) z jaderného spadu po havárii reaktoru v Černobylu.
    Zdroj

    Určování stáří pomocí radionuklidů

    V geologii a archeologii se radioaktivita látek využívá ke zjišťování stáří. Například stáří Země bylo přesně určeno díky radioaktivitě uranu a složení nejstarších vyvřelin (viz cvičení 8).

    Na tomto místě vysvětlíme princip nejznámější radiouhlíkové metody.

    V přírodě se vyskytují dva stabilní izotopy uhlíku \({}^{12}\mathrm{C}\) (98,9 %) a \({}^{13}\mathrm{C}\) (1,1 %) a radioaktivní izotop \({}^{14}\mathrm{C}\). Jeho poločas přeměny je 5 730 let. Izotop 14 vzniká v horních vrstvách atmosféry při interakci dusíku s kosmickým zářením a radioaktivními procesy se opět rozpadá, takže jeho množství v atmosféře je stálé. Na jedno jádro radioaktivního uhlíku 14 připadá přibližně 8 ⋅ 1011 stabilních jader uhlíku. Rostliny používají uhlík z atmosférického CO2 ke stavbě svých těl. Protože všechny izotopy mají stejné chemické vlastnosti, jsou rostlinami asimilovány stejně snadno. Zastoupení radioizotopu 14 v živých organismech je tedy stejné jako v atmosféře. V okamžiku smrti rostliny ovšem začíná množství uhlíku 14 bez náhrady klesat. Měřením aktivity vzorku \(A\) a aktivity \(A_0\) živé tkáně obsahující stejné množství uhlíku můžeme ze zákona radioaktivní přeměny vypočítat stáří vzorku. Vyzkoušet si to můžete ve cvičení 7.

    27.20 – Turínské plátno, jedna z nejslavnějších relikvií. Je to plátno do něhož měl být Ježíš zahalen po snětí z kříže. První zmínka o něm se objevuje roku 1354. Stáří jeho vzniku je radiouhlíkovou metodou datováno mezi roky 1260 a 1390.
    Zdroj

    Jak funguje Geigerův–Müllerův detektor záření?

    27.21 – Schéma Geiger–Müllerova detektoru
    Zdroj

    Sonda Geiger–Müllerova detektoru má tvar válce a je tvořena dvěma souosými elektrodami. Prostor mezi elektrodami je vyplněn zředěným plynem. Na elektrody je přivedeno napětí řádově 1 kV. Vysokoenergetická částice uvolněná při jaderné přeměně vstupuje tenkým okénkem a způsobí ionizaci atomů plynu. Vzniklé ionty a uvolněné elektrony jsou elektrickým polem přitahovány k elektrodám, v plynu tak vznikne kratičký elektrický výboj. Jejich dopad na elektrody vyvolá v připojeném elektrickém obvodu kratičký elektrický impulz. Elektronický čítač potom zaznamenává počet elektrických pulzů. Účinnost tohoto detektoru se pohybuje kolem 2 %.

    Účinky záření na člověka

    Proč je ionizující záření nebezpečné

    Během radioaktivních přeměn jsou z daného materiálu do prostředí uvolňovány vysokoenergetické částice α, β nebo γ, které tvoří ionizující záření. Tím, jak se srážejí s atomy a molekulami tohoto prostředí, jim postupně předávají svoji energii. Osamocený atom, který získá energii, je buď excitován (přejde na vyšší energiovou hladinu) nebo přímo ionizován (ztratí elektron). U molekul dochází nejčastěji k přerušení vazeb mezi jejími součástmi. Vznikají tak ionty, které mohou dále reagovat. Pro úplnost poznamenejme, že podobné ionizační účinky má i proud neutronů, proud urychlených protonů a rentgenové záření.

    Ionizujícímu záření jsme vystaveni trvale. Jeho nejsilnějšími přirozenými zdroji jsou radioaktivní látky v zemském podloží a záření dopadající z kosmu, které je z velké části odstíněné atmosférou.

    Díky záření jsou ve vzduchu stále přítomny nějaké ionty, takže k „zažehnutí“ blesku při bouřce stačí jen dostatečně vysoké napětí mezi zemí a mrakem. Ionizující záření může narušit vazby mezi atomy pevné látky, což vede k radiačnímu křehnutí materiálu.

    27.22 – Účinky záření na lidský organismus
    Zdroj

    Mnohem závažnější důsledky má ovšem ionizace v živých organismech. Jak známo z biologie, informace o buňce a o způsobu jejího rozmnožování jsou zakódovány v DNA uložené v buněčném jádru. DNA, neboli deoxyribonukleová kyselina, je makromolekula – informace je tedy zakódována chemicky v podobě řetězce nukleotidů.

    Ionizující záření, které proletí buňkou, může DNA narušit přímo přerušením některé vazby v řetězci nebo nepřímo vytvořením volných radikálů, které následně poškodí DNA. Malý defekt, například poškození jedné poloviny řetězce DNA, dokáže buňka opravit. Pokud je poškození DNA rozsáhlejší, například na více místech, a buňka je neopraví, nejčastěji zahyne. Odumřelé buňky dokáže tělo nahradit, ale nesmí jich být příliš mnoho na jednom místě, v tom případě dochází k odumření celé tkáně a ztrátě funkce odpovídajícího orgánu.

    Poškození, které nepřivodí smrt buňky, vede k její mutaci – odlišnému chování buňky a všech jejích potomků. Jednou z možností je ztráta kontroly nad svou reprodukcí a vznik rakoviny. Imunitní systém člověka si většinou dokáže poradit i se zmutovanými buňkami, ale tato schopnost se s věkem zhoršuje. Ukazuje se, že nízké dávky záření dokáží přímo „nastartovat“ obranyschopnost organismu, takže imunitní systém pak dokáže opravit například poruchy pohybového aparátu. Na tomto principu jsou založeny radonové lázně (první na světě vznikly v Jáchymově v roce 1906).

    Poznamenejme, že k poškození buňky a vzniku onemocnění stačí teoreticky jediná ionizující částice (i když je vznik onemocnění extrémně nepravděpodobný). Na nízké dávky záření jsou živé organismy adaptovány a měřitelný vliv mají až výrazně vyšší dávky.

    Jak porovnávat účinky záření na živé organismy

    Absorbovaná dávka záření \(D\) je rovna energii, kterou získá jeden kilogram hmoty průchodem příslušného záření. Platí vztah

    \[ D = \frac{\hbox{absorbovaná energie}}{\hbox{hmotnost}}\;. \]

    Jednotkou absorbované dávky záření je gray (Gy), 1 Gy = 1 J/kg.

    Jednotlivé druhy záření se liší účinky na živé buňky. Velké a těžké jádro helia se v látce chová jako rozjetý kamion v lese: narazí do všech stromů, které mu stojí v cestě, a všechny poškodí, ale brzy se zastaví. Svou kinetickou energii odevzdá do okolí na krátké dráze. Záření α hmotu silně ionizuje, ale je málo pronikavé. Napoak záření β, totiž lehké a malé elektrony, bychom mohli připodobnit k náboji vystřelenému v pušky: dostane se mnohem dál a nezpůsobí v lese takovou paseku. Beta záření méně ionizuje a lépe proniká hmotou.

    Biologické účinky jednotlivých druhů záření zohledňuje veličina ekvivalentní dávka záření \(H\). Získáme ji vynásobením absorbované dávky \(D\) radiačním váhovým faktorem \(W_\mathrm{R}\), tedy

    \[ H = W_\mathrm{R}D\;, \]

    kde \(W_\mathrm{R}\) má hodnotu 1 pro β a γ záření, hodnotu 20 pro α záření a hodnotu závislou na rychlosti pro neutrony. Jednotkou ekvivalentní dávky je sievert Sv.

    Problematikou měření množství záření a jeho účinků na člověka se zabývá dozimetrie.

    Občané žijící v ČR obdrží za rok v průměru dávku 3,2 mSv. Roční limit ozáření z průmyslových zdrojů je pro obyvatelstvo 1 mSv/rok, roční limit pro radiační pracovníky je 20 mSv/rok. V motivační aktivitě si můžete spočítat, jakou ekvivalentní dávku získáte za rok.

    27.23 – Zdroje ozáření obyvatel ČR (průměrné hodnoty).
    Zdroj
    27.24 – Pronikavost jednotlivých druhů ionizujícího záření
    Zdroj

    Umělé reakce

    V této závěrečné části kapitoly se podíváme na jaderné reakce, které dokážeme záměrně vyvolat. Jedná se o transmutaci, štěpení a syntézu. Zákony zachování náboje, počtu nukleonů a energie platí i pro tyto reakce.

    Transmutace

    Transmutace je uměle vyvolaná přeměna jádra na jiné jádro. Původní jádro je ostřelováno proudem částic (protonů, neutronů nebo proudem α částic), a pokud se v něm některá z částic zachytí, dojde k transmutaci. Tímto způsobem lze vytvářet nové chemické prvky, nové izotopy již známých prvků, nebo aktivovat původně neradioaktivní látku. Tímto způsobem se vyrábí většina umělých zářičů pro průmyslové či lékařské účely.

    Situaci si ukážeme na příkladu neptunia \({}_{93}\mathrm{Np}\) a plutonia \({}_{94}\mathrm{Pu}\), které se v přírodě nevyskytují. Vytvořit je můžeme pomocí transmutace nejstabilnějšího izotopu uranu, jak ukazují následující rovnice:

    \[ {}^{238}_{\hphantom{0}92}\mathrm{U} + {}^1_0\mathrm{n} \stackrel{\mathrm{transmutace}}{\longrightarrow} {}^{239}_{\hphantom{0}92}\mathrm{U} + \gamma\;. \]

    Pravděpodobnost této reakce závisí na rychlosti neutronu (dokážeme ovlivnit). Vzniklé jádro uranu 239 je nestabilní a samovolně se přeměňuje radioaktivním β- rozpadem na neptunium (reakci nedokážeme ovlivnit):

    \[ {}^{239}_{\hphantom{0}92}\mathrm{U} \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} {}^{239}_{\hphantom{0}93}\mathrm{Np} + {}^{\hphantom{-}0}_{-1}\mathrm{e} + {}^0_0\bar\nu\;. \]

    Vzniklé neptunium je rovněž nestabilní a přeměňuje se na plutonium (ani tuto reakci nedokážeme ovlivnit):

    \[ {}^{239}_{\hphantom{0}93}\mathrm{Np} \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} {}^{239}_{\hphantom{0}94}\mathrm{Pu} + {}^{\hphantom{-}0}_{-1}\mathrm{e} + {}^0_0\bar\nu\;. \]

    Tyto reakce, včetně zachycení počátečního neutronu, probíhají v jaderném reaktoru. Jelikož se dá plutonium využít k sestavení jaderné bomby, je zacházení s vyhořelým jaderným palivem pečlivě kontrolováno.

    Štěpení

    Základní vlastnosti štěpení

    Štěpení je jaderná reakce, kterou lze vyvolat u některých těžkých jader. Prakticky se používá uran (izotop \({}^{235}\mathrm{U}\)) a plutonium (izotop \({}^{239}\mathrm{Pu}\)). Těžké jádro zachytí neutron, tím se stane nestabilním a rozštěpí se na dvě lehčí jádra a několik dalších neutronů. Iniciační neutron musí mít malou kinetickou energii („pomalý“ neutron), neboť s rostoucí kinetickou energií klesá pravděpodobnost, že bude zachycen. Naopak uvolněné elektrony mají vysokou kinetickou energii („rychlé“ neutrony), neboť odnášejí energii uvolněnou při reakci. Příkladem reakce je

    \[ {}^{235}_{\hphantom{0}92}\mathrm{U} + {}^1_0\mathrm{n} \stackrel{\mathrm{stepeni}}{\longrightarrow} {}^{139}_{\hphantom{0}54}\mathrm{Xe} + {}^{95}_{38}\mathrm{Sr} + 2\,{}^1_0\mathrm{n} \]

    nebo

    \[ {}^{235}_{\hphantom{0}92}\mathrm{U} + {}^1_0\mathrm{n} \stackrel{\mathrm{stepeni}}{\longrightarrow} {}^{141}_{\hphantom{0}56}\mathrm{Ba} + {}^{92}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^1_0\mathrm{n}\;. \]

    Při štěpení se zachovává protonové a nukleonové číslo a energie. Produkty štěpení, čili to, jaká jádra v dané reakci vzniknou, nelze předpovědět ani ovlivnit vnějšími parametry. Při štěpení uranu pomalými neutrony má s velkou pravděpodobností jedno vzniklé jádro kolem 140 nukleonů a druhé kolem 90. Například vznik zlata

    \[ {}^{235}_{\hphantom{0}92}\mathrm{U} + {}^1_0\mathrm{n} \stackrel{\mathrm{stepeni}}{\longrightarrow} {}^{197}_{\hphantom{0}79}\mathrm{Au} + {}^{27}_{13}\mathrm{Al} + 13\,{}^1_0\mathrm{n} \]

    je teoretický možný, ale velmi nepravděpodobný. Produkty štěpení jsou často radioaktivní a dál se rozpadají.

    Štěpení má praktické využití v jaderných elektrárnách a je fyzikálním principem jaderných bomb.

    27.25 – Jaderná elektrárna Temelín má dva výrobní bloky o výkonu 2 × 1 125 MW. Nachází se 25 km severně od Českých Budějovic. Dokončena byla v roce 2002 a v současnosti pokrývá pětinu spotřeby elektrické energie v ČR.
    Zdroj
    27.26 – Jaderná elektrárna Dukovany má čtyři výrobní bloky o výkonu 4 × 510 MW. Nachází se 30 km jihozápadně od Brna. Uvedena do provozu byla v roce 1987 a výkonem srovnatelným s temelínskou elektrárnou pokrývá pětinu spotřeby elektrické energie v ČR.
    Zdroj

    Řetězová reakce

    Základem řetězové reakce je podmínka, že neutrony vzniklé při rozštěpení jednoho jádra se (po zpomalení) stanou iniciačními neutrony pro štěpení dalších jader.

    27.27 – Schematické znázornění řetězové reakce
    Zdroj

    Řetězová reakce je znázorněna na obrázku 27.27. Pomalý neutron (a) rozštěpí jádro uranu, přičemž vzniknou tři neutrony. Některé z neutronů mohou opustit štěpný materiál (b) a pro řetězovou reakci jsou ztraceny. Některé neutrony mohou být absorbovány jiným jádrem, které se neštěpí (d). Neutrony, které zůstávají a srážkami se pouze zpomalí, mohou rozštěpit další jádro uranu (c) a přispět tak k pokračování řetězové reakce.

    Pro udržení řetězové reakce v reaktoru jaderné elektrárny je naprosto zásadní, aby se postupem času neměnil počet volných neutronů. Pokud jejich počet klesá, reakce se zastavuje. Pokud jejich počet exponenciálně roste, dochází k výbuchu.

    Množství neutronů, které opustí štěpitelný materiál (b), nesmí být příliš velké, čili materiál nesmí mít příliš velký povrch vzhledem k objemu. Když je hmotnost štěpitelného materiálu menší než kritická hmotnost, řetězová reakce se zastaví. Pro čistý přírodní uran a vzorek ve tvaru koule je kritická hmotnost 47 kg. Odsud plyne, že řetězovou reakci nelze provozovat „v malém měřítku“, reaktor nikdy nebude mít velikost motoru osobního auta.

    Řetězovou reakci, potažmo tepelný výkon reaktoru, je možné řídit regulací počtu absorbovaných neutronů (d). Prvky, které výborně pohlcují neutrony, jsou bór a kadmium. V reaktoru se buď postupně mění koncentrace kyseliny borité nebo mnohem rychleji zasouvají a vysouvají regulační tyče.

    Ke zpomalování neutronů (c) musí v reaktoru být látka zvaná moderátor. Moderátorem může být obyčejná voda, která je současně médiem odnášejícím teplo z reaktoru (v ČR všechny reaktory).

    Jaderná elektrárna

    Ještě než začnete číst tento článek, doporučujeme shlédnout výborně zpracované video z cyklu Nezkreslená věda,

    a pak navštívit jadernou elektrárnu Dukovany s Bárou a Vojtou.

    27.30 – Schéma jaderné elektrárny
    Zdroj

    Cílem jaderné elektrárny je přeměna energie uvolněné štěpením na elektrickou energii. Za účelem zvýšení bezpečnosti je samotná výroba elektřiny oddělena od jaderného provozu. Účinnost přeměny se pohybuje kolem 30 %.

    Energii uvolněnou štěpením odnášejí neutrony v podobě kinetické energie. Srážejí se s molekulami vody, která slouží současně jako moderátor a jako teplonosná látka, a srážkami jim předávají energii. Voda primárního okruhu (na obrázku žlutou barvou) je radioaktivní, protože některé neutrony se zachytí v jádrech \({}^2\mathrm{H}\) a vytvoří tak radioaktivní tritium \({}^3\mathrm{H}\). Nesmí se dostat do životního prostředí, pouze se v reaktoru ohřívá, přenáší energii k parogenerátoru a čerpadlem je hnána zpět do reaktoru. Tato voda je pod vysokým tlakem, takže nevře ani při pracovní teplotě kolem 300 °C (odtud název reaktoru PWR – Pressurised Water Reactor).

    V parogenerátoru se od horkých trubek s vodou primárního okruhu ohřívá neradioaktivní voda sekundárního okruhu (modrá barva), vypařuje se a vzniklá pára roztáčí lopatky turbíny. Tepelná energie vody se tak přeměňuje na tlakovou energii páry a ta následně na kinetickou energii otáčející se turbíny. Na hřídeli turbíny je namontován alternátor, ve kterém se elektromagnetickou indukcí přeměňuje kinetická energie na elektrickou.

    Parní turbína je sice největší stroj v elektrárně, ovšem její účinnost se pohybuje pouze kolem 35 % a limituje tak účinnost celé elektrárny. Aby se její lopatky vůbec roztočily, musí být rozdíl tlaku páry na vstupu a tlaku na výstupu co největší. Proto je na výstupu turbíny zapojen kondenzátor, který páru zkapalní a voda je opět čerpána do parogenerátoru.

    Odpadní teplo je vodou chladicího okruhu (na obrázku zelenou barvou) z kondenzátoru odváděno do chladicích věží, kde je rozptýlena na malé kapičky a přirozeným prouděním ochlazována.

    Kontrolní otázka

    Z chladicích věží vychází

    Kontrolní otázka
    Vyberte správná tvrzení:


    Pokud byste se o energetice chtěli dozvědět více, doporučujeme:

    Jaderná syntéza

    Jaderná syntéza, nazývaná též jaderná fúze, spočívá ve slučování lehkých jader při vysoké teplotě. Přitom se uvolňuje energie do prostředí, nejčastěji ve formě gama záření.

    Při reakcích se zachovává protonové číslo, nukleonové číslo a celková energie.

    Jaderná fúze ve hvězdách

    Jaderná syntéza probíhá v nitrech hvězd a je zdrojem energie, kterou následně vyzařují.

    Na obrázku 27.31 je znázorněn proton-protonový cyklus – série termojaderných reakcí, jimiž ze čtyř jader vodíku (čtyř protonů) postupně vzniká jádro helia. První z nich můžeme zapsat rovnicí

    \[ {}^1_1\mathrm{H} + {}^1_1\mathrm{H} \stackrel{\mathrm{fuze}}{\longrightarrow} {}^2_1\mathrm{H} + {}^0_1\mathrm{e} + {}^0_0\nu\;. \]

    K tomu, aby se dva protony k sobě přiblížily na vzdálenost 10−15 m a začaly na sebe působit silnou interakcí, je třeba, aby překonaly vzájemné elektrické odpuzování. Proto musí mít velmi vysokou kinetickou energii, což je běžné při extrémně vysokých teplotách. Ve slunečním jádru se teplota pohybuje kolem hodnoty 1,5 ⋅ 107 K a záchyt dvou protonů je možný. V nitru Jupitera, který má velmi podobné chemické složení jako Slunce, je teplota jen 2 ⋅ 104 K a jaderná fúze neprobíhá (Jupiter není hvězda).

    27.31 – Schematické znázornění proton-protonového řetězce.
    Zdroj

    U hvězd, jejichž hmotnost přesahuje jedenapůlnásobek hmotnosti Slunce, je centrální teplota dostatečně vysoká, aby mohly probíhat jaderné reakce podle schématu 27.32. CNO cyklus je série reakcí, při nichž se opět čtyři protony postupně přemění na helium, přičemž uhlík do cyklu vstupuje jen jako katalyzátor.

    27.32 – Schematické znázornění CNO cyklu.
    Zdroj

    V obou typech reakcí vznikají též dvě neutrina a dva pozitrony, které anihilují s elektrony a zvyšují tak množství uvolněné energie.

    Jaderná fúze na Zemi

    Přestože nám příroda ve hvězdách každodenně ukazuje, jak fúzí získávat z lehkých prvků obrovské množství energie, její realizace na Zemi naráží na značná technická úskalí. K rozběhnutí termojaderné syntézy je třeba lehká jádra zahřát na teplotu řádově 107 K. Tak horkou „kaši“ samozřejmě nelze nalít do žádné nádoby – okamžitě by se se roztavila. Proto potřebujeme speciální fúzní reaktor zvaný tokamak. Horké plazma lehkých jader musí být udržováno magnetickým polem v objemu levitujícího prstence, aby nedošlo ke kontaktu se stěnami reaktoru. Toto magnetické pole musí být velmi silné. K jeho vytvoření obyčejné cívky nestačí, protože by se velkým proudem roztavily, takže musí být použity cívky supravodivé. Jenže supravodivosti lze dosáhnout pouze při velmi nízkých teplotách. Takže kolem horkého plazmatu majícího tendenci se rozprsknout do všech stran a vyzařujícího energii máme cívky zchlazené na teplotu blízkou absolutní nule. V plazmatu navíc vznikají turbulence a nestability, takže je extrémně obtížné reaktor vyladit, aby fungoval v kontinuálním režimu.

    Na koncepci fúzního reaktoru pracuje lidstvo téměř 40 let. V nejpokročilejší fázi vývoje je mezinárodní projekt ITER, jehož cílem je sestrojit fúzní reaktor, který by dokázal vyrábět energii dlouhodobě a mohl se tak stát prototypem komerčních fúzních reaktorů. Podrobný popis najdete na stránkách tohoto projektu.

    Jak si můžete propočítat ve cvičení, množství energie, které lze získat fúzí z lehkých prvků, je o několik řádů vyšší, než ze stejné hmotnosti fosilních paliv. Fúzní reaktor by definitivně vyřešil energetické potřeby lidstva.

    27.33 – Fúzní reaktor konstruovaný v rámci projektu ITER.
    Zdroj
    Tlačítko pro návrat zpět nahoru na stránce (back to top)