Obvody – základní princip

Už více než sto let si lidé staví elektrické obvody, aby mohli svítit, topit, pohánět stroje, komunikovat… Že i takový počítač je jen hodně složitý obvod, snad ani nemusíme připomínat.

Elektrický obvod je totiž geniální vynález, jak chytře přenášet energii. V každém obvodu najdete:

• zdroj = zařízení, které vyrábí elektrickou energii a nebo dodává ji do obvodu,
• spotřebič = zařízení, které elektrickou energii z obvodu odebírá a přeměňuje ji na jinou formu,
• spojovací vodiče = jimi se elektrická energie přenáší.

Přenos energie od zdroje ke spotřebičům se děje pomocí elektrického proudu.

Když chceme rozsvítit žárovku, musíme do ní pustit elektrický proud a ten v obvodu vyvoláme připojením zdroje. Obvodem včetně vlákna žárovky se začnou pohybovat elektrony. Elektrony se v žárovce nehromadí ani „nespotřebovávají“, kolik jich na jedné straně do žárovky vteče, tolik jich za stejnou dobu na druhé straně vyteče. Svým pohybem ovšem vlákno rozehřejí natolik, že začne svítit. Pohyb elektronů má význam v tom, že se jeho prostřednictvím přenáší energie od zdroje ke spotřebiči.

Zdroje

Spotřebiče

Jak se počítá elektrická energie?

Elektrická energie dodaná zdrojem do obvodu nebo z obvodu odebraná spotřebičem se počítá podle následujícího vzorce.

Uvedený vztah platí pro stejnosměrné obvody (pro stálé hodnoty \(U\) a \(I\)). Platí také pro efektivní hodnoty napětí a proudu ve střídavých obvodech, když je připojen spotřebič jen s odporem – viz kapitola 20.

U spotřebičů je elektrická energie odebraná z obvodu rovna práci, kterou vykoná elektrická síla při přesunutí náboje \(Q\) danou součástkou čili \(E=W=UQ=UIt\). U zdrojů je vyrobená elektrická energie rovna práci vykonané zdrojem při přečerpání náboje \(Q\) z jednoho pólu na druhý.

Výkon a příkon

V mechanice jsme se zabývali tím, jak rychle se vykonává práce – toto popisuje veličina výkon \(P=W/t\). Výkon je významný i v elektřině – popisuje, jak rychle se přeměňuje energie ve zdroji, nebo ve spotřebiči.

Výkon zdroje \(P\) je definován jako podíl vyrobené elektrické energie a času, \(\displaystyle P = \frac{E_\mathrm{vyrobená}}{t}\). Udává tedy, kolik elektrické energie vyrobí zdroj za jednu sekundu.

Příkon spotřebiče \(P_0\) je definován jako podíl spotřebované elektrické energie a času, \(\displaystyle P_0 = \frac{E_\mathrm{spotřebovaná}}{t}\). Udává tedy, kolik elektrické energie prvek obvodu spotřebuje za jednu sekundu.

Výkon nebo příkon u součástek ve stejnosměrném obvodu můžeme počítat z předchozí definice nebo jednoduše pomocí napětí a proudu \(P=UI\). Odvození zvládne každý:

\[P = \frac{E}{t} = \frac{U\cdot I\cdot t}{t} = UI\]

V jakých jednotkách se vyjadřuje elektrická energie?

Všichni zajisté odpovíte, že v joulech J – to je ve fyzice základní jednotka energie (a práce). V průmyslu a při obchodování s elektrickou energií (na vyúčtování elektřiny pro domácnosti) se ovšem mnohem častěji používá kilowatthodina kWh.

Převodní vztah 1 kWh = 3,6 MJ.

Jak se na to přijde a v čem je to praktické? Z definice výkonu \(P=E/t\) vyjádříme energii \(E=Pt\) čili pro jednotky platí \(1\ \mathrm{J}=1\ \mathrm{W}\cdot1\ \mathrm{s}\) (je to watt krát sekunda, nikoli watt za sekundu). Podobně pro kilowatthodinu máme

\[1\ \mathrm{kWh} = 1\,000\ \mathrm{W}\cdot3\,600\ \mathrm{s} = 3\,600\,000\ \mathrm{W}\cdot\mathrm{s} = 3\,600\,000\ \mathrm{J} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}\]

Jedna kilowatthodina je energie, kterou spotřebuje součástka, která odebírá výkon 1 kW po dobu 1 hodiny. Když budeme například 6 minut ohřívat vodu v konvici s příkonem 2 kW, spotřebujeme energii \(2\ \mathrm{kW}\cdot0{,}1\ \mathrm{h} = 0{,}2\ \mathrm{kWh}\).

Jouleův zákon

Elektrické součástky se průchodem proudu zahřívají. Joule experimentálně objevil, že teplo je přímo úměrné druhé mocnině proudu, \(Q = RI^2t\).

Tuto skutečnost si můžeme snadno odvodit v případě rezistoru, který veškerou spotřebovanou elektrickou energii přeměňuje právě na teplo. Uvolněné teplo

\[Q = E = U\cdot I\cdot t = RI\cdot I \cdot t = RI^2t\]

kde jsme za \(U\) dosadili z Ohmova zákona \(U = RI\).

Tepelné účinky proudu

Co se děje uvnitř zdroje?

Jak zdroj vytváří napětí? Co se děje uvnitř zdroje, že je jeho jeden pól kladný a druhý záporný? Jakým mechanismem se přečerpávají elektrony uvnitř zdroje? Zkusme najít odpověď na tyto netriviální otázky.

Základní rozdělení

Elektrické zdroje rozdělujeme na stejnosměrné a střídavé.

Stejnosměrné zdroje mají jednu svorku trvale kladnou (kladný pól, nedostatek elektronů) a druhou trvale zápornou (přebytek elektronů). Napětí mezi svorkami nemění polaritu. Po zapojení stejnosměrného zdroje se v obvodu objeví stejnosměrný proud – teče stále stejným směrem.

Polarita svorek střídavého zdroje se mění – po určitou dobu je + na jedné svorce, pak se situace obrátí. Takový zdroj vytváří proměnlivé napětí, jehož znaménko se střídavě mění. Po zapojení tohoto zdroje do obvodu se v něm objeví střídavý proud – teče chvíli tam, chvíli zpět.

Zdroje lze také dělit podle mechanismu, jakým vytvářejí napětí.

Elektrochemické zdroje – typicky články a akumulátory – k tomu využívají energii chemických látek. Vytvářejí vždy stejnosměrné napětí. Budeme se jimi zabývat v následujících odstavcích této podkapitoly.

Zdroje elektromagnetické – například dynamo a alternátor – jsou založeny na jevu zvaném elektromagnetická indukce, prozkoumáme je v rámci 20. kapitoly. Dynamo vyrábí stejnosměrné a alternátor střídavé napětí.

V posledních deseti letech do popředí vystupují zdroje fotovoltaické – typicky fotovoltaické panely solární elektrárny, ale i miniaturní článek na kalkulačce –, které vytvářejí stejnosměrné napětí díky vnitřnímu fotoelektrickému jevu. Dočtete se o nich více v 25. kapitole.

Pro úplnost dodejme, že napětí vzniká i pouhou nerovnováhou teplot – termoelektrický jev se využívá k měření teploty v termočláncích, a naopak ke chlazení v tzv. Peltierových článcích.

Galvanické články

Fungování elektrochemických zdrojů, nazývaných též galvanické články, využívá zdokonalený princip historicky prvního článku, který sestavil Alessandro Volta v roce 1800. K vytvoření článku totiž stačí dva různé kovy a elektrolyt (= kapalina obsahující ionty). Volta použil měď, zinek a zředěný roztok kyseliny sírové.

Ponoříme-li kovový plíšek (neutrální) do kapaliny obsahující ionty, budou buďto atomy kovu vstupovat v podobě iontů do kapaliny, anebo ionty z kapaliny se budou zachytávat na kovovém plíšku. Která z možností nastane, závisí na energii vodivostních elektronů v krystalové mřížce kovu.

Například u neutrálního zinku je energie elektronů nízká, a elektrony mají tendenci zůstávat v kovu (asi tak jako má kulička tendenci zůstat v jamce). Atom zinku se může z okraje mřížky uvolnit, zanechá ovšem v kovu 2 elektrony a vstupuje do kapaliny jako iont Zn²⁺. Plíšek se rozpouští a nabíjí se záporně.

Naopak v mědi je energie elektronů vysoká, a elektrony mají tendenci odcházet do kapaliny (asi tak jako má kulička tendenci kutálet se do jamky). Jakmile se k měděnému plíšku přiblíží kladný iont, zachytí elektrony z plíšku a jako neutrální atom ulpí na povrchu kovu. Ionty z roztoku se zachycují na kovu, ten se nabíjí kladně.

Správně tušíte, že Zn tvoří záporný pól a Cu kladný pól prvního článku na světě. Vzniklé napětí má hodnotu 1,1 V.

Alessandro Volta

Která kombinace kovů bude vytvářet největší napětí?

Zajisté uhodnete, co se stane, když do elektrolytu ponoříme dva stejné kovy – ano, oba se nabijí stejně, takže napětí mezi nimi bude nulové. Musíme tudíž vzít dva různé kovy. Následující schéma 8.11 ukazuje, jakým napětím se nabíjí kov ponořený do roztoku svých iontů vůči vodíkové elektrodě (což je ve skutečnosti platinová elektroda, na které se redukují vodíkové ionty na plynný vodík).

Například na článku tvořeném stříbrem a mědí vzniká napětí 0,80 V − 0,34 V = 0,46 V, přičemž Ag je kladný pól. Na článku tvořeném mědí a zinkem je napětí 0,34 − (−0,76) = 1,10 V, přičemž Cu je kladný pól.

Pokud s elektrodou reagují jiné ionty než ionty daného kovu, jsou hodnoty napětí jiné. Podrobně se touto problematikou zabývá elektrochemie.

Používané baterie

S bateriemi se setkáte na každém kroku – od miniaturních jednorázových knoflíkových v kalkulačce a teploměru přes nabíjecí baterie do mobilních telefonů až po akumulátorové baterie v autech a lodích. Na kvalitě baterií závisí, jestli v příštích letech skutečně lidstvo upustí od spalovacích motorů a přejde na elektromobily. Každopádně bude užitečné, když si v bateriích uděláme přehled a ukážeme výhody nejběžnějších typů.

Základem každé baterie je galvanický článek.

V jednorázových bateriích jsou chemické děje nevratné, jakmile se vyčerpá energie chemických látek, tento primární článek nelze znovu nabít. Jde zpravidla o knoflíkové, ale též jednorázové tužkové baterie. Dříve používaný článek zinko-uhlíkový (tzv. suchý článek, nejlevnější baterie) je dnes kvůli své malé kapacitě na ústupu. Nahrazují jej články alkalické a zejména články lithiové, které mají podstatně větší životnost a též velmi dobré parametry v mrazivém a horkém prostředí. Tomu odpovídá jejich vyšší cena.

Nabíjecí baterie jsou koncipovány tak, aby chemické děje na elektrodách byly vratné. Odborně se těmto sekundárním článkům říká akumulátory. Nejběžnějším typem byly donedávna akumulátory nikl-kadmiové, nikl-metal hydridové (nabíjecí tužkové baterie, např. do fotoaparátu) a olověné (autobaterie). V dnešní době jsou nejpoužívanější akumulátory lithioiontové (máte je v mobilním telefonu, v notebooku, montují se do elektromobilů) – oproti předchozím typům mají vyšší životnost a velkou kapacitu (při stejné velikosti pojmou přibližně pětkrát více energie).

Každý článek, ať primární či sekundární, vytváří napětí řádově desetiny až jednotky voltu. Vyššího napětí dosáhneme jejich zapojením do série. Vzniká tak baterie článků („baterie“ v užším slova smyslu) – plochá baterie 4,5 V je tvořena třemi jedenapůlvoltovými články, autobaterie 12 V je tvořena šesti články atd.

Parametry charakterizující zdroje

Až si budete v obchodě vybírat baterii, zajímat vás bude především typ a napětí, ale také kapacita, životnost, míra samovybíjení a v neposlední řadě zátěž na životní prostředí při její výrobě a likvidaci.

Kapacita zdroje (článku, akumulátoru) je náboj \(Q = It\), který dokáže zdroj přečerpat během jednoho vybití. Jednotkou kapacity zdroje je ampérhodina (Ah), případně miliampérhodina (mAh). Takže například nabitý akumulátor o kapacitě 2,4 Ah by dokázal do obvodu dodávat proud 0,1 A po dobu 24 hodin.

Z kapacity v Ah lze snadno vypočítat elektrickou energii, kterou může do připojeného obvodu dodat plně nabitý zdroj. Platí \(E=U\cdot It=UQ\) čili stačí kapacitu vynásobit napětím zdroje a získáme energii. Pokud dosadíme kapacitu v Ah, vyjde energie ve watthodinách Wh.

Životnost jednorázové baterie končí jejím vybitím. U běžných Li-ion akumulátorů se životnost pohybuje kolem 1 000 nabíjecích cyklů, poté dochází k jejich postupné degradaci (pokles kapacity).

Nejdůležitější parametr zdroje – napětí – si rozebereme podrobněji. Napětí se odvíjí primárně od konstrukce zdroje – z jakého materiálu jsou elektrody a elektrolyt. Napětí během používání kolísá v závislosti na míře nabití a na odebíraném proudu. Negativně jeho hodnotu ovlivňují také vysoké a zejména nízké teploty.

Předpokládejme nejprve, že zdroj není zapojen do obvodu (neodebíráme proud). Napětí mezi póly tohoto nezatíženého zdroje se nazývá elektromotorické napětí U_e. Následující graf ukazuje, že elektromotorické napětí je nižší při menším nabití. Z těchto křivek lze přibližně určit, na kolik procent kapacity je zdroj nabitý. Jak tedy váš mobil pozná, kolik procent kapacity baterie vám zbývá? Prostě změří její napětí.

Vezměme nyní zdroj o jisté hodnotě elektromotorického napětí U_e a zapojme jej do obvodu, ve kterém změnou odporu můžeme regulovat proud tekoucí zdrojem. Voltmetrem měříme napětí na svorkách zdroje, ampérmetrem odebíraný proud – viz schéma 8.17.

Při zkoumání souvislosti mezi napětím a proudem zjišťujeme, že napětí mezi póly zdroje klesá tím víc, čím větší proud zdrojem teče, a že tento pokles je pro nepříliš velké proudy lineární. Tuto skutečnost elegantně vyjádříme rovnicí

\[ U_\mathrm{S} = U_\mathrm{e} - rI, \]

kde jsme označili

\(U_\mathrm{S}\) ... svorkové napětí (V) = napětí na svorkách (zatíženého) zdroje,
\(U_\mathrm{e}\) ... elektromotorické napětí (V) = napětí nezatíženého zdroje,
\(I\) ... elektrický proud (A),
\(r\) ... vnitřní odpor zdroje (Ω).

Následující graf ukazuje souvislost mezi \(U_\mathrm{S}\) a \(I\) pro plochou baterii, je to tzv. zatěžovací charakteristika zdroje.

V grafu snadno přečteme elektromotorické napětí \(U_\mathrm{e}=4{,}29\ \mathrm{V}\) (průsečík se svislou osou, \(I=0\ \mathrm{A}\)). Z grafu lze zjistit napětí na zdroji pro libovolnou hodnotu proudu (např. při \(I=0{,}080\ \mathrm{A}\) pokleslo svorkové napětí na \(U_\mathrm{S}=4{,}0\ \mathrm{V}\)). Sklon přímky v grafu je určen vnitřním odporem zdroje \(r\), dosazením do předchozí rovnice lze vypočítat \(r=3{,}54\ \mathrm{\Omega}\).

Obecně platí, že u zdrojů s velkým vnitřním odporem svorkové napětí při zatížení výrazně klesá, jsou to měkké zdroje (např. plochá baterie, fotovoltaický článek, knoflíková baterie do hodinek). Naopak tvrdé zdroje mají malý vnitřní odpor, a tím pádem jejich svorkové napětí se při zatížení mění jen velmi málo (např. Li-ion akumulátor v mobilu). Ideální zdroj by neměl žádný vnitřní odpor a jeho napětí by bylo konstantní (\(U_\mathrm{S}=U_\mathrm{e}\)) bez ohledu na proudový odběr.

Přítomnost vnitřního odporu u reálných zdrojů je příčinou vzniku Jouleova tepla \(Q=rI^2t\) čili jejich zahřívání.

Každý reálný zdroj s vnitřním odporem můžeme ve schématu znázornit ekvivalentně pomocí ideálního zdroje napětí U_e, ke kterému je sériově připojen vnitřní odpor r.

V této podkapitole prozkoumáme vlastnosti dvou základních obvodů v elektřině.

Sériový obvod nemá žádná větvení, součástky jsou zapojeny za sebou podobně jako vagóny ve vlaku.

Paralelní obvod obsahuje body větvení (uzly), součástky jsou zapojeny vedle sebe podobně, jako se drží tanečníci při valčíku.

Sériový obvod

Nejdůležitější zákonitosti sériového obvodu vysvětlíme na následujícím modelovém zapojení. Uvažujme obvod tvořený zdrojem konstantního napětí \(U_\mathrm{Z}\) a dvěma rezistory o odporech \(R_1\) a \(R_2\) zapojenými do série. Napětí na svorkách rezistorů označíme \(U_1\) a \(U_2\) – viz obrázek.

Pro elektrické veličiny platí:

1. V sériovém obvodu protéká všemi součástkami stejný proud \(I\).
2. Napětí na zdroji je rovno součtu napětí na spotřebičích, \(U_\mathrm{Z}=U_1+U_2\).
3. Celkový odpor obvodu je roven součtu odporů na spotřebičích, \(R=R_1+R_2\).
4. Poměr napětí na spotřebičích je stejný jako poměr jejich odporů, \(U_1/U_2=R_1/R_2\).

Odvození:

1. V obvodu nejsou žádné body větvení. V součástkách náboj nevzniká ani nezaniká, takže proud, který na jedné straně do součástky vtéká, z ní na druhé straně vytéká. Vlastnost plyne přímo ze zákona zachování náboje.
2. Označme si v obvodu body A, B, C. Zdroj je zapojen mezi body A a C, tedy \(U_\mathrm{Z}=U_{AC}\), podobně pro spotřebiče \(U_1=U_{AB}\), \(U_2=U_{BC}\). Z předchozí kapitoly 7.3 víme, že obecně platí \(U_{AC}=U_{AB}+U_{BC}\), takže \(U_\mathrm{Z}=U_1+U_2\). Tato vlastnost plyne ze zákona zachování energie v elektrických obvodech.

   

3. Použijeme Ohmův zákon: \(U_1=R_1I\) a \(U_2=R_2I\) (proud je podle (1) stejný, nemusíme indexovat). Dosadíme do (2): \(U_\mathrm{Z}=U_1+U_2=R_1I+R_2I=(R_1+R_2)I\), takže celkový odpor obvodu \(R=U_\mathrm{Z}/I=R_1+R_2\). Pokud by byl ve studovaném obvodu zapojen reálný zdroj s nenulovým vnitřním odporem, byl by celkový odpor obvodu součtem odporu spotřebičů a vnitřního odporu zdroje.
4. Z Ohmova zákona pro oba spotřebiče vyjádříme proud: \(I=U_1/R_1\), \(I=U_2/R_2\). Jelikož je proud podle (1) stejný, platí \(U_1/R_1=U_2/R_2\), takže po úpravě \(U_1/U_2=R_1/R_2\).

K čemu jsou užitečné sériové obvody? Ukažme si to na příkladech.

Ochranný rezistor

Celkem běžná je situace, že máte zdroj vytvářející jiné napětí, než které spotřebič potřebuje ke své funkci. Vezmete-li například modrou LEDku, která dobře svítí při napětí 3,2 V a proudu 10 mA, nikdy se vám nerozsvítí jen pomocí tužkové baterie (1,5 V) – napětí je příliš nízké. Naopak k šestivoltovému akumulátoru LEDku připojit přímo nesmíte, neboť příliš vysoké napětí by vyvolalo v diodě příliš velký proud a dioda by se spálila Jouleovým teplem. Jak to vyřešit? Sestavíme sériový obvod s ochranným rezistorem a jeho odpor zvolíme tak, abychom splnili parametry diody

Víme, že \(U_\mathrm{Z}=6\ \mathrm{V}\), \(U_1=3{,}2\ \mathrm{V}\), takže napětí na rezistoru musí být \(U_1=2{,}8\ \mathrm{V}\) (vlastnost (2)). Diodou má téct proud \(I=10\ \mathrm{mA}\), stejný proud poteče i rezistorem (vlastnost (1)). Z Ohmova zákona vypočítáme odpor rezistoru \(R_1=U_1/I=280\ \mathrm{\Omega}\).

Dělič napětí

V sériovém obvodu se napětí zdroje \(U_\mathrm{Z}\) rozdělí na spotřebiče ve stejném poměru, jako je poměr jejich odporů. Napříkad při \(U_\mathrm{Z}=24\ \mathrm{V}\), \(R_1=20\ \mathrm{\Omega}\) a \(R_2=40\ \mathrm{\Omega}\) se napětí 24 V rozdělí v poměru 1:2, tj. 8 V a 16 V. Z daného napětí na zdroji \(U_\mathrm{Z}\) můžeme takto vyrobit libovolné (menší) výstupní napětí \(U_2\) k napájení jiných součástek.

Propočítáme hodnoty nezatíženého děliče – z kontaktů na \(R_2\) neodebíráme proud. Napětí na zdroji (vstupní) \(U_\mathrm{Z}=RI=(R_1 + R_2)I\), takže proud v obvodu \(I=U_\mathrm{Z}/(R_1+R_2)\). Výstupní napětí \(U_2=R_2I=R_2/(R_1+R_2)\cdot U_\mathrm{Z}\). Čili \(U_2\) je přímo úměrné vstupnímu napětí \(U_\mathrm{Z}\). Konstanta úměrnosti \(R_2/(R_1+R_2)\) se nazývá dělicí poměr.

Dělič napětí se dá elegantně využít i k měření neelektrických veličin – viz konstrukce teploměru.

Nevýhody sériového zapojení

Připojením další součástky do sériového obvodu se změní napětí na všech ostatních spotřebičích. Pokud se v některém místě sériový obvod přeruší, přestanou fungovat všechny spotřebiče. Domovní elektrospotřebiče se zapojují k síti paralelně.

Paralelní obvod

Uvažujme opět obvod tvořený zdrojem konstantního napětí \(U_\mathrm{Z}\) a dvěma rezistory o odporech \(R_1\) a \(R_2\) zapojenými tentokrát paralelně. Proudy v jednotlivých větvích a napětí na součástkách označíme podle obrázku.

Vlastnosti elektrických veličin:

1. Proud protékající zdrojem je součtem proudů v jednotlivých větvích, \(I = I_1 + I_2\).
2. Na všech součástkách je stejné napětí, \(U_\mathrm{Z} = U_1 = U_2\).
3. Pro celkový odpor \(R\) obvodu platí \(1/R = 1/R_1 + 1/R_2\).
4. Čím větší odpor větve, tím menší proud. Proudy ve větvích jsou v opačném poměru než jejich odpory: \(I_1/I_2 = R_2/R_1\).

Odvození:

1. Plyne ze zákona zachování náboje. V uzlu náboj nevzniká ani nezaniká, to, co za sekundu vteče dovnitř, musí za sekundu vytéct z uzlu ven, takže \(I = I_1 + I_2\).
2. Plyne z definice napětí. Všimněte si, že všechny součástky jsou připojeny svými konci do stejných bodů A a B, takže \(U_{AB}=U_\mathrm{Z}\), ale též \(U_{AB}=U_1=U_2\).
3. Z Ohmova zákona pro rezistory si vyjádříme proudy: \(I_1=U_1/R_1\), \(I_2=U_2/R_2\). Celkový odpor obvodu je \(R=U_\mathrm{Z}/I\), takže \(I=U_\mathrm{Z}/R\). Dosazením do (1) máme \(I = I_1 + I_2\), \(U_\mathrm{Z}/R = U_1/R_1 + U_2/R_2\). Napětí na všech součástkách jsou podle (2) stejná, \(U_{AB}=U_\mathrm{Z}=U_1=U_2\), takže \(U_{AB}/R=U_{AB}/R_1+U_{AB}/R_2\) a po vykrácení napětím \(U_{AB}\) získáváme vlastnost (3). Pokud by byl ve studovaném obvodu zapojen reálný zdroj s nenulovým vnitřním odporem, byl by celkový odpor obvodu součtem odporu spotřebičů a vnitřního odporu zdroje.
4. Poněvadž \(U_1 = U_2\), máme po dosazení z Ohmova zákona \(R_1I_1=R_2I_2\), takže \(I_1/I_2 = R_2/R_1\).

Paralelní obvody se používají všude tam, kde spotřebiče musí být připojeny k témuž napětí a musí fungovat nezávisle na sobě – totiž připojení či odpojení některého z nich nesmí ovlivnit chod ostatních. Ukažme si to na dvou příkladech.

Domácí rozvodná síť

Téměř všechny domácí spotřebiče jsou konstruovány na střídavé napětí 230 V. Velmi zjednodušeně to znázorňuje následující ilustrační obrázek 8.28. Ve skutečnosti podobné fázové okruhy jsou tři a instalace obsahuje též spínací, jistící a ochranné prvky. Ve stavební dokumentaci se nejčastěji uvádí jen poloha jednotlivých elektronických prvků značkami danými normou, spojovací vodiče se nekreslí.

LED pásek

LED pásek skrytý pod kuchyňskou linkou nebo v obývací stěně dokáže vytvořit nečekanou světelnou pohodu. Jedná se o ohebný plošný spoj například o šířce řádově 1 cm a tloušťce řádově 1 mm osazený svítivými diodami. Skládá se například z pěticentimetrových segmentů, každý segment obsahuje v sérii tři LEDky a ochranný rezistor. Segmenty jsou k napájecímu stejnosměrnému napětí 12 V připojeny paralelně – viz galerie.

LED pásek

Reostat a potenciometr

Jedná se o jednu a tutéž součástku s nastavitelným odporem, která může být zapojena dvěma způsoby podle toho, jakou funkci má plnit.

Reostat a potenciometr

Konstrukčně je reostat velmi jednoduchý: odporový vodič je navinutý na izolačním válci a vyveden svorkami A a B. Tohoto vodiče se dotýká vodivý kontakt – tzv. jezdec – vyvedený na svorku C. Zatímco odpor vodiče \(R_{AB}\) mezi svorkami A a B je stálý, odpor mezi \(R_{AC}\), resp. \(R_{BC}\) lze měnit posunutím jezdce.

Reostat slouží jako mechanicky nastavitelný odpor (posuvem nebo otáčením vodivého kontaktu – jezdce). Používá se k regulaci proudu v obvodu, např. jako stmívač scénických světel v divadle nebo k regulaci hlasitosti sluchátek.

Potenciometr slouží jako dělič napětí, přičemž jezdcem nastavujeme poměr mezi \(R_1\) a \(R_2\). Využívá se k regulaci napětí a k mechanickému ovládání elektrických zařízení a obvodů, např. jako ovladač hlasitosti u reproduktorů.

Proud a napětí se dají regulovat i pomocí polovodičové elektroniky, která je vhodná zejména ke stabilizaci těchto veličin.

Odpor ampérmetru a voltmetru

Ampérmetry se konstruují tak, aby svou přítomností (svým odporem) neovlivnily měřenou hodnotu proudu. Ampérmetr se zapojuje sériově a jeho vnitřní odpor musí být co nejmenší (řádově 10⁻¹ Ω). Naopak voltmetr měřící napětí mezi body A a B musí mít vnitřní odpor co největší (řádově desítky MΩ), aby jeho přítomností nevznikla nová vodivá větev mezi A a B.

Řešení elektrických obvodů spočívá nejčastěji v nalezení proudů v jednotlivých větvích a napětí na jednotlivých součástkách, jakmile jsou zdroje připojeny. Parametry jednotlivých součástek považujeme za známé.

V této předposlední části kapitoly nebude téměř žádná nová „teorie“, vše podstatné už známe z předchozího výkladu. Ukážeme si na několika příkladech, jak tyto poznatky používat.

Příklad 1: Výsledný odpor

Určete celkový odpor kombinace rezistorů na obrázku 8.40.

Typická úloha z elektřiny, uvidíte v následujícím, k čemu se bude hodit.

Základní myšlenka: používáme pouze pravidla pro výsledný odpor sériového a paralelního zapojení, postupně zjednodušujeme zapojení tím, že kombinaci součástek nahradíme jejich celkovým odporem, začínáme vždy od nejvíce vnořených součástí zapojení.

Řešení

Odpory 100 Ω a 150 Ω jsou zapojeny paralelně:

\[ \frac{1}{R_\mathrm{p}} = \frac{1}{100\ \mathrm{\Omega}} + \frac{1}{150\ \mathrm{\Omega}} = \frac{1}{60\ \mathrm{\Omega}}\;,\]

takže tato paralelní kombinace se chová jako jediný rezistor o odporu \(R_\mathrm{p}=60\ \mathrm{\Omega}\).

V horní větvi máme 30 Ω a 50 Ω sériově, takže odpor horní větve je \(R_\mathrm{h}=30\ \mathrm{\Omega}+50\ \mathrm{\Omega} = 80\ \mathrm{\Omega}\). V dolní větvi máme 20 Ω a 60 Ω sériově, takže odpor dolní větve \(R_\mathrm{d} = 20\ \mathrm{\Omega} + 60\ \mathrm{\Omega} = 80\ \mathrm{\Omega}\).

Horní a dolní větev jsou zapojeny paralelně, takže platí

\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_\mathrm{h}} + \frac{1}{R_\mathrm{d}} = \frac{1}{80\ \mathrm{\Omega}} + \frac{1}{80\ \mathrm{\Omega}} = \frac{1}{40\ \mathrm{\Omega}}.\]

Celkový odpor původního zapojení je 40 Ω.

Příklad 2: Ohmův zákon pro uzavřený obvod

Určete proud odebíraný ze zdroje v obvodu na obrázku 8.43.

Základní myšlenka: Používáme pravidla pro řazení rezistorů, vztah pro svorkové napětí zdroje a Ohmův zákon pro rezistor. Nejdříve si označíme hledaný proud. Nahradíme celý vnější obvod jediným výsledným odporem, napětí na zdroji je pak rovno napětí na tomto odporu. Z této rovnosti dopočítáme proud.

Řešení

Reálný zdroj si rozkreslíme jako sériové zapojení ideálního zdroje a vnitřního odporu.

Polarita zdroje určuje směr proudu: proud teče obvodem od kladného k zápornému pólu. Výsledný odpor \(R\): odpor dolní větve (rezistory v sérii) vypočítáme součtem \(10\ \mathrm{\Omega} + 20\ \mathrm{\Omega} = 30\ \mathrm{\Omega}\), celkový odpor určíme ze vztahu

\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{15\ \mathrm{\Omega}} + \frac{1}{30\ \mathrm{\Omega}} = \frac{1}{10\ \mathrm{\Omega}}\;,\]

takže \(R = 10\ \mathrm{\Omega}\). Čili celý vnější obvod se chová jako rezistor o odporu 10 Ω připojený do bodů A a B.

K těmto bodům je připojen i zdroj, takže napětí \(U_{AB} = U_\mathrm{S} = U_\mathrm{R}\). Napětí na svorkách reálného zdroje závisí na odebíraném proudu \(U_\mathrm{S} = U_\mathrm{e}-rI\). Napětí na rezistoru je podle Ohmova zákona \(U_\mathrm{R} = RI\). Dosazením dostáváme

\[ \begin{aligned} U_\mathrm{e}-rI &=RI\\ U_\mathrm{e} &= rI + RI\\ U_\mathrm{e} &= (r + R)\cdot I\\ I &= \frac{U_\mathrm{e}}{r + R} \end{aligned} \]

Proud odebíraný ze zdroje se vypočítá jako elektromotorické napětí zdroje dělené součtem vnitřního odporu zdroje a celkového odporu vnějšího obvodu.

Číselně \(I = 12/(2 + 10)\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{A}.\)

Příklad 3: Rozvětvený obvod s rezistory a jedním zdrojem

Na obrázku 8.45 je obvod sestavený ze zdroje o elektromotorickém napětí \(U_\mathrm{e} = 12\ \mathrm{V}\) a vnitřním odporu \(r = 1\ \mathrm{\Omega}\) a ze tří rezistorů o odporech \(R_1 = 8\ \mathrm{\Omega}\), \(R_2 = 20\ \mathrm{\Omega}\), \(R_3 = 60\ \mathrm{\Omega}\). Určete pracovní bod obvodu, tj. proudy v jednotlivých větvích a napětí na jednotlivých součástkách.

Řešení

Nejdříve si vyznačíme směry proudů v obvodu a označíme známé a hledané veličiny.

Proud \(I_1\) tekoucí zdrojem a rezistorem \(R_1\) spočítáme pomocí Ohmova zákona pro uzavřený obvod. Snadno ověříme, že celkový odpor obvodu je \(R = 23\ \mathrm{\Omega}\), takže

\[ I_1 = \frac{U_\mathrm{e}}{r + R} = \frac{12}{1 + 23}\ \mathrm{A} = 0{,}5\ \mathrm{A}\;. \]

Odtud můžeme určit napětí na zdroji

\[ U_\mathrm{S} = U_\mathrm{e}-rI_1 = (12-1\cdot0{,}5)\ \mathrm{V} = 11{,}5\ \mathrm{V} \]

a z Ohmova zákona pro rezistor napětí na prvním rezistoru \(U_1 = R_1I_1 = 8\cdot0{,}5 = 4\ \mathrm{V}\).

Z kapitoly o napětí víme, že pro libovolné tři body obvodu A, B, C platí \(U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}\). Takže v našem obvodu \(U_\mathrm{S} = U_1 + U_2\), a proto \(U_2 = 11{,}5\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V} = 7,5\ \mathrm{V}\), což je zřejmě napětí na rezistoru 2 (stejné jako na rezistoru 3).

Rezistory \(R_2\) a \(R_3\) jsou připojeny k uzlům B a C a platí pro ně Ohmův zákon. Odtud získáme proudy

\[ I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{7{,}5}{20}\ \mathrm{A} = 0{,}375\ \mathrm{A} = 375\ \mathrm{mA} \]

a

\[ I_3 = \frac{U_2}{R_3} = \frac{7{,}5}{60}\ \mathrm{A} = 0{,}125\ \mathrm{A} = 125\ \mathrm{mA} \]

Tím je úloha vyřešena. Můžete se přesvědčit, že jsme počítali správně, součet \(I_2 + I_3\) dá skutečně \(I_1\) a poměr \(I_2 : I_3 = 3 : 1\), což je skutečně obrácený poměr odporů.

Možná jste si všimli, že v předchozích příkladech jsme propočítávali obvody jen s jedním zdrojem a spotřebiče jsme nahrazovali rezistory. Co když je v obvodu více zdrojů, co když spotřebiče, jako např. žárovka a dioda, mají nelineární charakteristiky, a Ohmův zákon pro ně neplatí?

Nejuniverzálnějším nástrojem k řešení elektrických obvodů jsou Kirchhoffovy zákony. Jsou matematickým zápisem zákona zachování náboje a zákona zachování energie v elektrických obvodech. Lze je použít pro všechna zapojení.

Platí pro libovolný uzel rozvětveného obvodu a vyjadřuje zákon zachování elektrického náboje.

Platí pro libovolnou smyčku v obvodu.

Nejjednodušším příkladem uzavřené smyčky je obyčejný sériový obvod. Obecně vzato, uzavřená smyčka je jakákoli cesta, jak se větvemi obvodu dostat do výchozího místa. V následujícím schématu vidíte část nějaké velmi složité sítě a v ní jsou vyznačeny dvě různé smyčky. Každé smyčce odpovídá jedna rovnice mezi elektrickými veličinami.

Třebaže zápis 2. Kirchhoffova zákona vypadá jednoduše, při jeho používání musíme být pozorní na znaménka. Ukažme si „návod na použití“ nejprve obecně, potom na příkladu.

1. V jednotlivých větvích označíme směr proudu. Pokud není zřejmé, jakým směrem teče ve skutečnosti, jeden směr si prostě zvolíme… a když jsme se volbou netrefili, vyjde nám záporná hodnota \(I\).
2. Vybereme si nějakou smyčku a v ní si zvolíme směr obcházení.
3. Do levé strany rovnice dosazujeme elektromotorická napětí na zdrojích: pokud by zdroj (uvažovaný samostatně, bez ohledu na zbytek obvodu) dával proud ve směru obcházení po smyčce, bereme jeho elektromotorické napětí jako kladné; je-li zdroj zapojen obráceně, jeho napětí dosazujeme se znaménkem minus.
4. Do pravé strany rovnice dosazujeme napětí na spotřebičích: pokud daným spotřebičem teče proud ve směru obcházení po smyčce, bereme jeho napětí jako kladné; v opačném případě záporné.

Poznámka: Pokud smyčka obsahuje reálný zdroj (s vnitřním odporem), schéma překreslíme a tento zdroj znázorníme jako sériovou kombinaci ideálního zdroje (s napětím U_e) a vnitřního odporu r (bereme jako spotřebič) – viz Zdroje napětí.