Těžkou bednu o hmotnosti 50 kg jsme po vodorovné podložce posunuli o 80 cm silou 300 N. Jakou práci jsme při tom vykonali? Jakou práci vykonala třecí síla? Jakou práci při tom vykonala tíhová síla?

Závaží matematického kyvadla se pohybuje z bodu A do bodu B po kruhové dráze (viz obrázek 6.37).

1. Je práce vykonaná tíhovou silou kladná, záporná nebo nulová? Vysvětlete.
2. Je práce vykonaná tahovou silou provázku záporná nebo nulová? Vysvětlete.
3. Odpovězte na stejné otázky pro pohyb mezi body B a C.

Dítě vytahuje svého psíka v košíku na laně do stromového domku ve výšce 3,1 m. Jaká je hmotnost psíka s košíkem, jestliže je k tomu zapotřebí vykonat práci o velikosti 110 J?

Auto o hmotnosti 1,5 tuny jede rychlostí 45 km/h vodorovným směrem a táhne jej motor stálou silou 2,5 kN. Jakou práci vykoná motor za 30 sekund? Jakou práci vykoná tíhová síla?

Jeřáb zvedl břemeno o hmotnosti 600 kg do výšky 15 m za 20 sekund. Jakou práci při tom vykonal?

Jakou práci vykonají vaše svaly, když vaše tělo vynesou z Karlovy Studánky (nadmořská výška 775 m n. m.) na vrchol Pradědu (1 492 m n. m.)? Svoji hmotnost znáte.

Malý Martin táhne Karlíka v červeném vozíku. Táhne ho silou o velikosti 16 N po dráze 10 m. a držadlo vozíku je nakloněno o 25° vůči vodorovnému směru. Vypočítejte, jakou práci Martin vykoná.

Malý Péťa strašně rád jezdí na vodním tobogánu. Péťa váží 20 kg, celková délka tobogánu je 60 m a převýšení mezi začátkem a koncem je 12 m. Průměrný sklon této skluzavky je 11,5°. Vypočítejte, jakou práci při sklouznutí vykoná tíhová síla a normálová síla.

Při horském výstupu ušel turista (hmotnost 75 kg) s batohem na zádech (hmotnost 10 kg) celkem 7 km do kopce, přičemž nastoupal 1 200 výškových metrů. Ověřte, že průměrný úhel stoupání pěšiny je 9,9°. Jakou práci vykonala tíhová a normálová síla? Jakou práci při výstupu vykonaly turistovy svaly?

Malé letadlo táhne na laně kluzák konstantní rychlostí ve stálé výšce. Jestliže letadlo při tažení na 800 m vykoná práci o velikosti 1,9 ⋅ 10⁶ J a tahová síla lana má velikost 2560 N, jaký je úhel mezi tažným lanem a vodorovným směrem?

Malý Martin táhne sáňky rovnoměrným pohybem rychlostí 1,5 m/s po vodorovné louce o délce 35 m. Protože je opravdu malý, provázek, za který je táhne, je skoro vodorovný. Hmotnost sáněk je 8,0 kg a hmotnost Martina je 14 kg.

1. Zakreslete a pojmenujte všechny síly, které působí na saně.
2. Jakou vykoná práci, jestliže koeficient dynamického tření mezi saněmi a sněhem je 0,1?
3. Jakou práci vykonají ostatní síly?

Motor o výkonu 200 W pracoval po dobu 5 minut. Jakou práci vykonal?

Jak dlouho bude trvat, než motor o výkonu 700 W vykoná práci 38,5 kJ?

Sportovec vážící 80 kg cvičí v posilovně. Během jednoho shybu na hrazdě se jeho těžiště zvedne o 70 cm. Za půl minuty udělá 15 shybů. Jaký je výkon jeho svalů?

Ferrari F430 má výkon motoru 360 kW. Vyjádřete výkon motoru v koních (1 hp = 746 W). Jak velkou silou táhne jeho motor při maximální rychlosti 315 km/h při plném výkonu?

Staré kyvadlové hodiny pohání závaží o hmotnosti 4,35 kg. Toto závaží se posune dolů o 0,760 m během 3,25 dne.

1. Jaký výkon tímto pohybem může předat hodinám?
2. Kdybychom chtěli tento výkon zvýšit, musíme snížit, nebo zvýšit čas potřebný k sestupu závaží. Zdůvodněte.

Kajakář pádluje s konstantním výkonem 50,0 W, aby udržel svou rychlost o velikosti 1,50 m/s.

1. Vypočítejte velikost odporové síly, která působí na kajak.
2. Jak se změní rychlost pohybu kajaku, když kajakář zvýší svůj výkon na dvojnásobek a velikost odporové síly zůstane stále stejná?

S jakou účinností pracuje motor výtahu, jestliže má příkon 5,7 kW a za 35 s vytáhne kabinu výtahu o hmotnosti 950 kg do výšky 18 m?

Určete hmotnost vody vyčerpané ze studny během 2 minut, jestliže jsme použili čerpadlo s výkonem 300 W a účinností 90 %. Hloubka studny je 6,3 m. Voda stříká na povrchu s rychlostí 10 m/s. Jaký je příkon čerpadla?

Nadhazovač v baseballu hodí míček rychlostí 120 km/h směrem k odpališti. Chytač míček zastaví ve své rukavici.

1. Je práce vykonaná nadhazovačem kladná, záporná nebo nulová? Vysvětlete.
2. Je práce vykonaná chytačem kladná, záporná nebo nulová? Vysvětlete.

Jakou práci musí vykonat běžec, když zrychlí z klidu na 7,7 m/s? Uvažujte, že jeho hmotnost je 73 kg.

Kulka o hmotnosti 9,5 g letí rychlostí 1,3 km/s.

1. Vypočítejte její kinetickou energii.
2. Jaká by byla kinetická energie kulky, kdyby její rychlost byla pouze poloviční?
3. Jaká by byla kinetická energie kulky, kdybychom ji dokázali vystřelit dvojnásobnou rychlostí?

Práce W₀ je práce potřebná k urychlení automobilu z klidu na 50 km/h.

1. Je práce potřebná k urychlení tohoto automobilu ze 50 km/h na 150 km/h rovna \(2W_0\), \(3W_0\), \(8W_0\), nebo \(9W_0\)?
2. Vyberte nejlepší z následujících zdůvodnění:
1. Práce potřebná k urychlení automobilu závisí na druhé mocnině rychlosti.
2. Konečná rychlost je třikrát větší než rychlost po vykonání práce W₀.
3. Změna rychlosti z 50 na 150 km/h je dvojnásobek změny rychlosti z 0 na 50 km/h.

Borová šiška o hmotnosti 140 g spadne z výšky 16 m na zem. Při dopadu má rychlost 13 m/s.

1. S jakou rychlostí by dopadla na zem, kdyby nepůsobil odpor vzduchu?
2. Vykonal odpor vzduchu na šišce kladnou, zápornou nebo nulovou práci? Vysvětlete.
3. Jak velkou práci vykonaly odporové síly vzduchu?
4. Určete průměrnou odporovou sílu, kterou vzduch působí na padající borovou šišku.

Curling je olympijský sport. Hraje se s kameny o hmotnosti 18,5 kg na vodorovné ledové ploše. V ideálním případě hráč pustí kámen tak, že na odhodové čáře „hog line“ má rychlost \(v_1=2{,}52\ \mathrm{m/s}\) a zastaví se přesně ve středu kruhů ve vzdálenosti \(d_1=28{,}35\ \mathrm{m}\).

1. Proč nelze tření u curlingu zanedbat?
2. Vyjádřete obecně práci všech sil působících na kámen.
3. Pomocí prací a kinetické energie určete velikost třecí síly \(F_\mathrm{t}\).

Automobil o hmotnosti 1100 kg jede po vodorovné cestě rychlostí 19 m/s. Po projetí 32 m dlouhého úseku nezpevněné písčité cesty se jeho rychlost snížila na 12 m/s.

1. Jaká je celková práce sil působících na automobil? Kladná? Záporná? Nulová? Vysvětlete.
2. Nalezněte průměrnou velikost výsledné síly působící na automobil v tomto úseku.

Cyklista o hmotnosti 65 kg jede na kole vážícím 8,8 kg rychlostí 14 m/s.

1. Jak velkou práci musí vykonat brzdy, aby cyklista zastavil?
2. Jaká je brzdná vzdálenost, jestliže cyklista zastaví za 4 s?
3. Jaká je průměrná velikost brzdné síly?

Síla působící na předmět ho posunuje z polohy x = 0 do polohy x = 0,75 m. Její velikost se mění podle následujícího obrázku.

1. Jak velkou celkovou práci síla vykonala?
2. Jak velká práce byla silou vykonána, když se předmět pohyboval pouze mezi x = 0,15 m a x = 0,60 m?

Na předmět působí síla, jejíž velikost se mění podle následujícího obrázku.

Určete celkovou práci vykonanou silou, jejíž velikost se mění podle obrázku. Za předpokladu, že tato síla urychlila kuličku o hmotnosti 60 g, která byla původně v klidu, vypočítejte její výslednou rychlost.

Určete konečnou polohu předmětu, jestliže jeho počáteční poloha je 0,40 m a celková práce vykonaná silou má velikost 0,21 J.

Určete celkovou práci vykonanou silou, jejíž velikost se mění podle obrázku. Za předpokladu, že tato síla urychlila kuličku o hmotnosti 60 g, která byla původně v klidu, vypočítejte její výslednou rychlost.

Jakou polohovou energii má kokosový ořech o hmotnosti 250 g visící na palmě ve výšce 7 m?

Využitelná energie v jedné tyčince Margot je 1 720 kJ. Předpokládejme, že svaly lidského těla veškerou energii z margotky přemění na práci. Vypočítejte, do jaké výšky by mohl vystoupat člověk vážící 65 kg po jejím snědení. Máte rádi margotku?

Za jak dlouho dokáže čerpadlo o výkonu 1 200 W vyčerpat 500 litrů vody ze studny hluboké 12 metrů?

Červeňoučké šťavnaté jablíčko o hmotnosti 200 g visí v koruně stromu ve výšce 4 m nad zemí. Jakmile dozraje, lehkým závanem větru se uvolní a začne padat volným pádem k zemi. Doplňte tabulku energií.

Jakou rychlost bude mít jablíčko:

1. těsně před dopadem?
2. ve výšce 1 m nad zemí?

Tenisový míček má hmotnost 58 g. Vyhodili jsme jej ze země svisle vzhůru rychlostí 10 m/s. Doplňte tabulku energií.

1. Do jaké maximální výšky míček vyletí?
2. V jaké výšce bude mít rychlost 5 m/s?

Jakou mechanickou energii má Boeing 737 o hmotnosti 85 tun letící ve výšce 7 500 m nad zemí rychlostí 810 km/h? Kam zmizí tato energie, když nakonec zastaví na letišti?

Při podání ve volejbalu je míči ve výšce 2,0 m nad zemí udělena rychlost o velikosti 15 m/s a směru, který svírá úhel 30° s vodorovnou rovinou. Hmotnost míče označíme m, zanedbáme odpor vzduchu.

1. Nakreslete schéma situace, označte veličiny uvedené v zadání a nakreslete parabolickou trajektorii míče.
2. Vypočítejte, jakou rychlostí dopadne míč na zem.
3. Určete rychlost balónu v okamžiku, kdy se nachází 1,5 m nad zemí.
4. Určete x-ovou složku \(v_x\) rychlosti míče. Tato složka má stále stejnou hodnotu, protože ve vodorovném směru nepůsobí žádná síla.
5. Z předchozího výsledku odvoďte, do jaké maximální výšky míč vystoupí. Jedná se zřejmě o vrchol paraboly.

Kulička o hmotnosti m je zavěšena na provázku o délce \(l=80\ \mathrm{cm}\). Může se kývat téměř bez tření kolem rovnovážné polohy. Kuličku rozhoupeme tak, že rovnovážnou polohou prochází rychlostí 2,0 m/s.

1. Do jaké maximální výšky kulička vystoupí?
2. O jaký úhel je odkloněn provázek od svislého směru v této krajní poloze?

Skateboardista vážící 55 kg se rozjede rychlostí 6,5 m/s směrem ke svislému konci U-rampy. V okamžiku, kdy ji opouští (provádí nad ní některý ze svých triků), má rychlost 3,2 m/s.

1. Určete výšku rampy za předpokladu, že je tření zanedbatelné.
2. Jaká je maximální výška skateboardisty nad zemí? Stačí to k provedení triku?

Vysvětlete přeměny energií během celého pokusu o skok vysoký. Začněte přípravou sportovce těsně před pokusem a vysvětlení zakončete jeho dopadem na matraci.

77 kg vážící surfař chytil vlnu s počáteční rychlostí 1,3 m/s. Když vlnu o výšce 1,65 m sjede, má rychlost 4,2 m/s. Jak velkou práci vykonaly nekonzervativní síly při zrychlení surfaře?

Chlapec mající hmotnost 19 kg sjede skluzavku z výšky 2,3 m. Nahoře na skluzavce má nulovou rychlost. Nekonzervativní síly vykonaly práci o velikosti -361 J. Jakou má chlapec rychlost dole na skluzavce?

Bojové letadlo o hmotnosti 17 tun přistává rychlostí 82 m/s. Brzdná dráha na palubě letadlové lodi má délku 115 m. Jakou práci vykonaly síly potřebné k zastavení letadla?

Jedete z kopce na kole a brzděním udržujete stálou rychlost po celou dobu jízdy.

1. Jak se mění polohová energie soustavy cyklista–Země během jízdy? Narůstá? Klesá? Je konstantní? Vysvětlete.
2. Jak se mění kinetická energie cyklisty během jízdy? Narůstá? Klesá? Je konstantní? Vysvětlete.
3. Jak se mění mechanická energie soustavy cyklista–Země během jízdy? Narůstá? Klesá? Je konstantní? Vysvětlete.

Kámen s hmotností 1,9 kg byl vyzdvižen ze dna rybníka z hloubky 1,8 m. Když kámen padá zpět dolů, odporové síly vody, které působí proti jeho pohybu, mají velikost 4,6 N. Vypočítejte velikost práce vykonané nekonzervativními silami, polohovou, kinetickou a mechanickou energii kamene pro hloubky:

1. 0 m,
2. 0,50 m,
3. 1,0 m,
4. na dně rybníka.