Střídavý proud

Každý elektrický spotřebič vyžaduje přesně daný druh napájení. Některé spotřebiče využívají bez úpravy střídavé napětí za zásuvky, jiné si je upravují podle potřeby. Podíváte-li se pozorně na napájecí zdroj k notebooku, uvidíte na něm podobné označení jako na obrázku níže. Jaké podstatné údaje je možné ze štítku zjistit?

20.5 – Štítek z napájecího zdroje.
Zdroj

To nejdůležitější lze shrnout následovně. Na vstup zdroje (PRI) je třeba připojit střídavé napětí 230 V, 50 Hz, což odpovídá síťové zásuvce. Na výstupu zdroje (SEC) bude stejnosměrné napětí 13 V. Hodnota 800 mA je pak maximální proud, který dokáže zdroj bezpečně dodávat do spotřebiče.

U všech zdrojů je nezbytné rozlišovat, zda generují stejnosměrné či střídavé napětí. Zdrojem stejnosměrného napětí jsou typicky galvanické články a baterie, zdrojem střídavého napětí je nejčastěji síťová zásuvka.

Stejnosměrné napětí (proud) DC (direct current) =
Střídavé napětí (proud) AC (alternating current) ~

Důvodem, proč se v elektrické síti používá střídavé napětí a proud, je snadnější možnost změny napětí. Ztráty energie ve vodičích jsou totiž úměrné procházejícímu proudu. Při vyšším napětí můžeme stejný výkon přenášet pomocí menšího proudu (platí \(P=UI\)), výsledkem tedy budou i menší ztráty ve vodičích. Začněme ale pěkně od začátku a podívejme se na to, jak střídavé napětí měřit a jak ho jednoduše popsat.

Jak měříme střídavé napětí a proud?

Pro sledování elektrických signálů, které se v čase mění, používáme zařízení zvané osciloskop. Nemusí se jednat jen o střídavé napětí. Může jít třeba o elektrické signály v automobilu nebo o sledování elektrické aktivity srdce (EKG). Osciloskop měří hodnoty napětí a proudu s určitou vzorkovací frekvencí, která musí být přizpůsobená sledovanému signálu. Například vzorkovací frekvence 1 000 Hz znamená, že přístroj provede 1 000 měření za sekundu. Podobně fungují také měřící senzory, které připojujeme k počítači. Podrobněji se práci s osciloskopem věnujeme v praktickém cvičení.

20.6 – Digitální osciloskop.
Zdroj

Pojďme se nyní podívat na několik různých měření.

20.7 – Tři různé signály z osciloskopu.
Zdroj

Na prvním obrázku vidíme časový průběh napětí ovládajícího srdeční sval – EKG. Vidíme, že signál se v čase opakuje, ale není přesně periodický. Jeho průběh nelze popsat jednoduchou matematickou funkcí. Druhý obrázek představuje zcela neperiodický signál – zprávu ve dvojkové soustavě. Takto spolu komunikují počítače (viz také kapitola 9). Na třetím obrázku vidíme střídavý proud sinusového průběhu. Tento signál je periodický a dokážeme jej matematicky poměrně jednoduše popsat. Co všechno můžeme z tohoto grafu zjistit? Graf jsme si pro tento účel zvětšili a vyznačili do něj důležité hodnoty.

20.8 – Průběh střídavého napětí v elektrické síti.
Zdroj

Amplituda je maximální hodnota napětí, značíme ji \(U_\mathrm{M}\). Perioda je nejmenší čas, za který se průběh signálu začne opakovat, značíme ji \(T\). Kromě periody se používá ještě frekvence, což je převrácená hodnota periody – platí \(f=1/T\).

S těmito veličinami se setkáte všude tam, kde narazíte na periodické děje (například u mechanického kmitání v kapitole 21) Z našeho grafu pro střídavé napětí odečteme následující hodnoty: amplituda \(U_\mathrm{M}=325\ \mathrm{V}\); perioda \(T=0{,}02\ \mathrm{s}\). Výpočtem pak zjistíme také frekvenci \(f=1/T=50\ \mathrm{Hz}\).

Kontrolní otázka

Určete amplitudu, periodu a frekvenci střídavého napětí z grafu (pozor – čas je v milisekundách).

20.9 – Střídavé napětí.
Zdroj
1) \(U_\mathrm{M}={}\)
2) \(T={}\)
3) \(f={}\)

    Pokud jsou proud a napětí v čase neměnné, používáme pro ně velká písmena \(U\) a \(I\). V případě, že se napětí a proud v čase mění, používáme pro jejich okamžité hodnoty malá písmena \(u\) a \(i\). Funkce \(u(t)\) případně \(i(t)\) pak můžeme znázornit grafem, jak jsme viděli výše. V případě, že se jedná o sinusový průběh, není obtížné najít také předpis těchto funkcí. K tomu je dobré připomenout si význam parametrů obecné sinusové funkce v matematickém zápisu

    \[ y(x) = A\sin(Bx+C)+D\;. \]

    Názorně to ukazuje tento applet: https://www.geogebra.org/m/zbgnkw4d.

    V případě sinusového napětí mají fyzikální význam zejména parametry \(A\), \(B\) a \(C\), které představují konkrétní fyzikální veličiny. Parametr \(A\) odpovídá amplitudě (maximální hodnotě) \(U_\mathrm{M}\). Parametr \(B\) se nazývá úhlová frekvence \(\omega\) s jednotkou rad ⋅ s−1. Platí

    \[ \omega = \frac{2\pi}T = 2\pi f\;. \]

    Například je-li perioda \(T=4\ \mathrm{s}\), bude úhlová frekvence \(\omega=2\pi/4\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{s}^{-1} = \pi/2\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{s}^{-1}\). To znamená, že po uplynutí času \(t=1\ \mathrm{s}\) se napětí dostane do jedné čtvrtiny periody, což odpovídá úhlu \(\pi/2\ \mathrm{rad}\). Parametr \(C\) se pak označuje jako počáteční fáze \(\varphi_0\) a popisuje posun funkce na časové ose.

    Nyní můžeme matematickou funkci y(x) přepsat do tvaru u(t) pomocí definovaných veličin:

    \[ u(t) = U_\mathrm{M}\sin(\omega t + \varphi_0)\]

    Střídavé napětí

    \[ u(t) = U_\mathrm{M}\sin(\omega t + \varphi_0) \]

    \(\omega=2\pi/T=2\pi f\) ... úhlová frekvence

    \(U_\mathrm{M}\) ... amplituda (maximální hodnota)

    \(T=1/f\) ... perioda (\(T\)) a frekvence (\(f\))

    \(\varphi_0\) ... počáteční fáze

    20.10 – Střídavé napětí.
    Zdroj
    Příklad 1

    Zapište předpis funkce \(u(t)\) pro střídavé napětí sinusového průběhu s parametry: \(U_\mathrm{M}=325\ \mathrm{V}\), \(f=50\ \mathrm{Hz}\).

    Řešení:

    Stačí nám vypočítat úhlovou frekvenci \(\omega=2\pi f=314\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{s}^{-1}\) a dosadit do předpisu pro napětí. Do vztahu pro větší přehlednost zpravidla neuvádíme jednotky, píšeme jen číselné hodnoty veličin:

    \[ u(t) = U_\mathrm{M}\sin(\omega t) = 325\sin(314t)\;. \]

    Poznámka: Počáteční fáze se většinou volí nulová. Její význam vynikne až v případě, kdy uvažujeme více různých funkcí.

    Jednoduchý obvod s rezistorem

    Jak se bude chovat elektrický obvod, který bude napájen střídavým napětím? Základní znalosti o elektrických obvodech již máme z kapitoly 8 a mnohé z nich zde použijeme. Pojďme si nakreslit schéma jednoduchého obvodu s žárovkou a zdrojem střídavého napětí.

    20.11 – Jednoduchý obvod s žárovkou.
    Zdroj

    Žárovka se v obvodu projevuje svým odporem \(R\). Proud protékající žárovkou se v případě stejnosměrného zdroje vypočítá jako \(I=U/R\). Tento vztah platí i nyní, ovšem tentokrát pro okamžité hodnoty proudu a napětí. Elektrický proud bude svým průběhem „kopírovat“ průběh napětí. Pokud bychom měřili napětí a proud současně, dopadlo by to nějak takto:

    20.12 – Napětí a proud v obvodu s rezistorem.
    Zdroj

    Matematicky to můžeme zapsat také docela jednoduše jako

    \[ i=\frac uR=\frac{U_\mathrm{M}\sin(\omega t)}R=\frac{U_\mathrm{M}}R\sin(\omega t)=I_\mathrm{M}\sin(\omega t)\;, \]

    kde \(I_\mathrm{M}=U_\mathrm{M}/R\) je amplituda (maximální hodnota) proudu.

    Mnohem zajímavější bude odpověď na otázku, jak je to s výkonem předaným spotřebiči. Je jasné, že výkon (a tedy i svit žárovky) bude v čase kolísat. Tyto změny jasu však nejsou při vyšších frekvencích než cca 50 Hz lidským okem rozpoznatelné (více v motivační aktivitě). Pro okamžitý výkon platí známý vztah \(p=ui\), kde \(u\) a \(i\) jsou nyní okamžité hodnoty napětí a proudu. Dosazením za \(i\) dostaneme

    \[ p=ui=Ri^2= RI_\mathrm{M}^2\sin^2(\omega t)\;. \]

    Graf této funkce \(p(t)\) vypadá takto:

    20.13 – Výkon v obvodu se střídavým proudem. Průměrný výkon je polovina maximálního výkonu.
    Zdroj

    Vidíme, že výkon se pohybuje mezi nulou a maximem \(P_\mathrm{M}=U_\mathrm{M}I_\mathrm{M}\). V grafu je vyznačen také průměrný výkon \(P_\mathrm{P}=P_\mathrm{M}/2\). Žárovka tedy svítí v průměru přesně polovičním výkonem, než jaký by měla při stejnosměrném napětí o velikosti \(U_\mathrm{M}\) a proudu \(I_\mathrm{M}\). Z praktických důvodů byly zavedeny efektivní veličiny: efektivní napětí \(U_\mathrm{ef}\) a efektivní proud \(I_\mathrm{ef}\), pro které platí:

    \(\displaystyle U_\mathrm{ef}=\frac{U_\mathrm{M}}{\sqrt2}\) a \(\displaystyle I_\mathrm{ef}=\frac{I_\mathrm{M}}{\sqrt2}\) – efektivní napětí a proud

    \(\displaystyle P_\mathrm{P}=\frac12 U_\mathrm{M}I_\mathrm{M}=\frac{U_\mathrm{M}}{\sqrt2}\frac{I_\mathrm{M}}{\sqrt2}=U_\mathrm{ef}I_\mathrm{ef}\) – průměrný výkon střídavého proudu

    Efektivní hodnoty jsou tedy definované tak, aby se dal průměrný výkon na rezistoru vypočítat jako jejich součin (to znamená stejně jako u stejnosměrného proudu). Pokud měříme střídavý proud a napětí multimetrem, přístroj ukazuje efektivní hodnoty. V případě síťové zásuvky multimetr ukáže efektivní hodnotu 230 V, zatímco maximální hodnota je \(U_\mathrm{M}=\sqrt2\cdot230\ \mathrm{V}=325\ \mathrm{V}\).

    Příklad 2

    Při měření multimetrem v obvodu AC jsme na žárovce získali hodnoty 20 V a 0,25 A.

    Vypočítejte průměrný a maximální výkon spotřebiče.

    Řešení:

    Průměrný výkon: \(P_\mathrm{P} = U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} = 5\ \mathrm{W}\).

    Maximální výkon: \(P_\mathrm{M} = 2P_\mathrm{P} = 10\ \mathrm{W}\).

    Kontrolní otázka

    Doplňte správné hodnoty napětí ve voltech pro síťovou zásuvku:

    maximální hodnota
    efektivní hodnota
    průměrná hodnota

      Obvod s rezistorem se při napájení střídavým zdrojem chová docela jednoduše, protože časový průběh proudu „kopíruje“ napětí. Odborně říkáme, že proud a napětí v obvodu s rezistorem nejsou fázově posunuté. Při zapojení cívky či kondenzátoru naopak dochází k fázovému posunutí proudu vůči napětí. Tím se situace komplikuje, neboť křivka okamžitého výkonu zasahuje i do záporných hodnot. Záporné hodnoty výkonu znamenají, že cívka a (nebo) kondenzátor se v danou chvíli chovají jako zdroje, dodávají do obvodu energii. Při nenulovém fázovém posunu je tedy průměrný výkon vždy menší než \(P_\mathrm{P}=\frac12P_\mathrm{M}\). Přehledně to ukazuje následující graf nebo tento applet: https://www.geogebra.org/m/p3cggxb3.

      20.14 – Výkon v obvodu se střídavým proudem závisí na fázovém posunu proudu a napětí.
      Zdroj
      Poznámka na okraj: Cívka a kondenzátor v obvodu

      a) Obvod s cívkou

      Zapojíme-li cívku ke zdroji střídavého napětí, bude se v jejím jádře vytvářet střídavé magnetické pole. Cívka se tak bude nacházet v proměnlivém magnetickém poli, které sama vytvořila, a bude v ní docházet k elektromagnetické indukci. Jev se nazývá vlastní indukce v cívce. Cívka se stává zdrojem napětí, které je posunuté vůči napětí zdroje a má opačné znaménko. V důsledku toho se proud zpožďuje za napětím. Proud protékající cívkou je nyní určen její indukčností \(L\) a úhlovou frekvencí \(\omega\). Veličina v ohmech, která má význam „odporu cívky“ pro střídavý proud, se nazývá induktivní reaktance \(X_L\) a platí pro ni

      \[ X_L = \frac{U_\mathrm{M}}{I_\mathrm{M}} = \omega L\;. \]

      b) Obvod s kondenzátorem

      Zapojíme-li kondenzátor ke zdroji střídavého napětí, bude se střídavě nabíjet a vybíjet. V obvodu poteče proud, který je maximální v okamžiku, kdy je kondenzátor vybitý. Naopak při plně nabitém kondenzátoru je proud nulový. Proud tedy předbíhá napětí. Proud protékající kondenzátorem je nyní určen jeho kapacitou \(C\) a úhlovou frekvencí \(\omega\). Veličina v ohmech, která má význam „odporu kondenzátoru“ pro střídavý proud, se nazývá kapacitní reaktance \(X_C\) a platí pro ni

      \[ X_C = \frac{U_\mathrm{M}}{I_\mathrm{M}} = \frac1{\omega C}\;. \]

      Výše uvedené vztahy tvoří základ pro fyzikální popis obvodů střídavého proudu. Zde uveďme pro ilustraci alespoň jednouchý příklad. Cívka a kondenzátor mohou sloužit jako tzv. frekvenční filtry. Vysoké frekvence snadněji projdou kondenzátorem (\(X_C=1/(\omega C)\) je malé), zatímco nízké frekvence zase cívkou (\(X_L=\omega L\) je malé). Při použití cívky a kondenzátoru současně můžeme obvod „naladit“ na určitou frekvenci, která bude obvodem nejlépe procházet. Přesně tak se ladí rádio!

      Transformátor a usměrňovač

      Provoz elektrické sítě by se neobešel bez dvou důležitých zařízení – transformátoru a usměrňovače. Transformátor umožňuje snižovat a zvyšovat napětí. Pomocí usměrňovače pak můžeme měnit střídavé napětí na stejnosměrné.

      Transformátor

      Transformátor funguje na principu elektromagnetické indukce. Je tvořen dvěma cívkami, které jsou navinuté na společném jádře z feromagneticky měkkého materiálu (viz obrázek).

      20.15 – Schéma transformátoru a jeho elektrotechnická značka.
      Zdroj

      Primární cívka vytváří v jádře střídavé magnetické pole. V sekundární cívce se pak indukuje napětí. Trik spočívá v různém počtu závitů primární a sekundární cívky. V případě nezatíženého transformátoru platí jednoduchý vztah mezi počtem závitů \(N\) a napětím \(U\):

      \[ \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\;. \]

      Tento jednoduchý vztah můžeme experimentálně ověřit pomocí sady cívek a rozložitelného jádra.

      20.16 – Rozkladný transformátor.
      Zdroj

      Například při volbě \(N_1=300\) a \(N_2=600\) bychom měli na sekundární cívce naměřit dvojnásobné napětí než na primární. Při opačné volbě (\(N_1=600\) a \(N_2=300\)) se bude napětí naopak snižovat na polovinu. Pokud ovšem na sekundární cívku připojíme spotřebič (např. žárovku), transformační poměr se změní (klesne).

      Transformátor musí splňovat také zákon zachování energie. Jednoduše řečeno, za zvýšení napětí „zaplatíme“ poklesem proudu (\(p=ui\)). V ideálním transformátoru musí platit, že \(P_1=P_2\) a přibližně také \(U_1I_1=U_2I_2\) (konkrétní výpočty jsou složitější kvůli fázovému posunu).

      Kromě toho dochází v reálném transformátoru také k určitým ztrátám elektrické energie, která se mění na teplo. Proto je výkon transformátoru \(P_2\) vždy menší než jeho příkon \(P_1\). Ztráty jsou dvojího druhu. Jednak dochází k zahřívání vodičů cívek kvůli jejich odporu. Druhou část ztrát má na svědomí magnetické pole. Jádro cívky se zahřívá kvůli vířivým proudům, které se v něm indukovaly. Pokud by jádro cívky bylo z masivního vodiče, ztráty by byly obrovské. Proto se jádra cívek vyrábějí buď z nevodivého materiálu (ferity), nebo z tenkých izolovaných plechů, kde jsou vířivé proudy potlačeny.

      Kontrolní otázka

      Co se stane, pokud primární cívku transformátoru necháme připojenou ke stejnosměrnému zdroj napětí? Vyberte všechna správná tvrzení.






      V případě stejnosměrného napětí bude k elektromagnetické indukci docházet jen při připojování a odpojování zdroje k primární cívce.
      Kontrolní otázka

      Transformátor malého spotřebiče snižuje napětí ze 100 V na 20 V. Primární cívka má 600 závitů a teče jí proud 50 mA. Doplňte další parametry transformátoru v ideálním případě (beze ztrát). Do pole pro odpověď zadejte pouze hodnotu bez jednotky:

      počet závitů sekundární cívky:
      proud sekundární cívkou (mA):
      přenášený výkon (W):

        Usměrňovač

        Veškerá elektronika a také všechny spotřebiče, které mají akumulátor (včetně automobilů), mohou být napájené pouze stejnosměrným napětím. Usměrňovač je zařízení, které převádí střídavé napětí na stejnosměrné pomocí diod. Z kapitoly 9 víme, že dioda propouští proud pouze jedním směrem. Pokud ji zapojíme sériově ke zdroji napětí, dostaneme nejjednodušší jednocestný usměrňovač. Jeho činnost si můžeme ukázat pomocí obvodu se žárovkou. Pomocí osciloskopu snadno změříme také průběh napětí.

        20.18 – Jednocestný usměrňovač.
        Zdroj
        Kontrolní otázka

        Po připojění k jednocestnému usměrňovači bude žárovka svítit méně. Na kolik procent původní hodnoty klesne průměrný výkon žárovky? Předpokládejte, že frekvence střídavého proudu je dostatečně vysoká a odpor žárovky proto zůstává konstantní (žárovka nezhasíná). Zajdete výkon vůči původnímu výkonu žárovky v procentech:

        Jednocestný usměrňovač sice propouští proud pouze v jednom směru, ale jeho výstup má ke stejnosměrnému (konstantnímu) napětí dost daleko. Proto se reálně používá dvoucestný usměrňovač se čtyřmi diodami (viz obrázek). Jeho zapojení opět modelujeme pomocí obvodu s žárovkou. Pokud před výstup z usměrňovače přidáme ještě kondenzátor s dostatečnou kapacitou, dostaneme na výstupu již téměř konstantní napětí. Vtip je v tom, že kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí a tím vyrovnává napětí na výstupu usměrňovače.

        20.19 – Dvoucestný usměrňovač.
        Zdroj

        Také v usměrňovači dochází k tepelným ztrátám. Největší podíl na tom mají usměrňovací diody, které nemají nulový odpor. Na typické usměrňovací diodě naměříme úbytek napětí mezi 0,5 a 1,5 V. Například při proudu 10 A a napětí na diodě 1 V bude ztrátový výkon dvoucestného usměrňovače \(P_\mathrm{Z}=4\cdot1\ \mathrm{V}\cdot10\ \mathrm{A}=40\ \mathrm{W}\).

        20.20 – Tři různé dvoucestné usměrňovače. Jejich velikost obvykle souvisí s maximálním přípustným proudem. Větší proud vyžaduje větší chladič.
        Zdroj
        Kontrolní otázka

        Vyberte jedno správné tvrzení o významu kondenzátoru v usměrňovači.




        Typická spotřební elektronika napájená ze síťové zásuvky tedy vyžaduje zdroj, který se skládá z transformátoru a usměrňovače. Transformátor pro síťovou frekvenci (50 Hz) však musí mít poměrně těžké a velké jádro (v závislosti na přenášeném výkonu). Proto přišli výrobci s trikem, jak toto omezení obejít a vyrábět napájecí zdroje malé a lehké. Při vyšších frekvencích je totiž transformace snazší i s menším jádrem. Výsledné řešení se jmenuje spínaný zdroj a funguje zhruba takto: Napětí přicházející ze sítě se nejdříve usměrní a vyhladí na vstupním kondenzátoru. Pak se pomocí spínacích tranzistorů periodicky zapíná a vypíná s frekvenci řádově desítek kHz. Takto vzniklé přerušované napětí je přivedeno na primární cívku transformátoru. Ze sekundární cívky je napětí opět usměrněno, vyhlazeno a připraveno k použití. Řídící elektronika ovládá zdroj tak, aby na výstupu bylo prakticky stálé napětí.

        20.21 – Spínaný zdroj.
        Zdroj

        Elektromotory

        Elektromotory jsou stroje, které přeměňují elektrickou energii na mechanickou. Děje se tak prostřednictvím magnetické síly (viz kapitola 19). Každý magnet, který se ocitne v magnetickém poli jiného magnetu, má tendenci natočit se do směru tohoto magnetického pole. Magnetické pole působí na magnet dvojicí sil, která má otáčivý účinek. Prakticky si to můžeme vyzkoušet pomocí magnetu tvořeného obdélníkovou smyčkou protékanou proudem (viz obrázek). V obrázku vidíte zakresleny magnetické síly, jejichž směr vyplývá z orientace proudu a magnetického pole.

        20.22 – Na obdélníkovou smyčku působí v magnetickém poli dvojice sil, která ji otočí.
        Zdroj
        Kontrolní otázka

        Jakou polohu zaujme smyčka na obrázku, jestliže se směr proudu nebude měnit?


        Kontrolní otázka

        V jaké poloze bude na smyčku působit největší moment sil?


        Otáčení magnetu ve vnějším magnetickém poli je základním principem všech typů elektromotorů. Podle technického provedení pak rozlišujeme několik typů elektromotorů.

        Bezkartáčový motor

        Principiálně nejjednodušším typem je bezkartáčový motor (brushless motor). Jeho rotor (tj. otáčející se část) tvoří sada trvalých magnetů, stator (pevná část) je složen ze souborů elektromagnetů. Řídící elektronika postupně zapíná elektromagnety po obvodu tak, aby se k nim magnet rotoru natáčel.

        20.24 – Schéma fungování bezkartáčového motoru. Rotor neustále sleduje magnetické pole statoru.
        20.25 – Rozložený bezkartáčový motor: vlevo stator, vpravo rotor. Nenechte se zmást – v tomto motoru obíhá rotor vně statoru.
        Zdroj

        Řídící elektronika dokáže precizně regulovat výkon a otáčky těchto motorů. Proto se využívají ve výpočetní technice (pohon pevného disku, CD mechanik, ventilátorů),v elektromobilních dopravních prostředcích (elektrické koloběžky, bicykly, skútry, automobily) a v průmyslu (čerpadla, nářadí).

        Zvláštní variantou bezkartáčového motoru je tzv. krokový motor (stepper motor), který díky speciální konstrukci rotoru umožňuje natáčet rotor po jednotlivých krocích (běžně kolem 200 kroků na jednu otáčku). Díky tomu je možné motor nejen roztáčet, ale také natáčet o potřebný úhel. Proto jsou krokové motory ideální pro pohon robotických systémů, tiskáren apod. Princip fungování motoru ukazuje krátké video: https://www.youtube.com/watch?v=eyqwLiowZiU.

        20.26 – Krokový motor již s obvyklým uspořádáním – rotor je uvnitř a stator okolo něj.
        Zdroj

        Asynchronní motor

        Bezkartáčové motory se otáčejí se stejnou frekvencí, s jakou se přepínají cívky ve statoru, proto se jim často říká synchronní motory. Mírně odlišného principu využívají asynchronní motory. Jejich rotor tvoří uzavřená kovová klec, která není feromagnetická. Cívky ve statoru vytvářejí otáčející se magnetické pole (cívky samozřejmě stojí, efekt rotujícího pole je zajištěn přepínáním cívek). Díky otáčení magnetického pole se ve vodičích rotoru indukuje elektrický proud. Rotor se proto chová jako elektromagnet a začne se v poli statoru roztáčet. Čím větší zpoždění mají otáčky rotoru vůči otáčkám pole statoru, tím větší proud se v rotoru indukuje a tím větší má motor výkon.

        20.27 – Rozložený asynchronní motor. Rotor (uprostřed) je tvořen soustavou vodivých smyček.
        Zdroj

        Asynchronní motory se využívají všude tam, kde je požadavek na velký točivý moment, například u tramvají a vlaků.

        Komutátorový motor

        Oba výše zmíněné typy motorů fungují díky elektronickému řízení. V mnoha aplikacích se dodnes setkáme také s původní konstrukcí motoru, která se používala před rozšířením elektroniky. Tento typ motoru je ovládaný mechanicky. Jeho základem je komutátor – prstenec s vodivými kontakty, do kterých se přivádí proud pomocí tzv. kartáčků (název je historický, v dnešní době jsou kartáčky bez výjimky vyráběny ve formě grafitových kvádříků).

        Rotor je tvořen souborem cívek, které jsou připojeny na kontakty komutátoru. Kartáčky přivádějí do rotoru proud z vnějšího zdroje – rotorem protéká proud, i když se otáčí. Vnější magnetické pole statoru zajišťují buďto trvalé magnety (u stejnosměrného motoru), nebo elektromagnety (u střídavého motoru).

        Díky komutátoru teče cívkami rotoru proud vždy tím „správným“ směrem – vzniklý magnetický moment zajišťuje stálý směr otáčení.

        20.28 – Schéma stejnosměrného motoru.
        Zdroj

        Stejnosměrné motory se díky své jednoduché konstrukci používají u hraček a spotřebičů napájených z akumulátoru, střídavé motory u většiny domácích spotřebičů.

        20.29 – Rozložený komutátorový motor. Vlevo je stator, vpravo rotor a uprostřed grafitové kontakty z komutátoru.
        Zdroj
        Příklad 1

        Porovnejte princip jednotlivých typů elektromotorů. Doplňte informace do tabulky.

        název motoru
        stator
        rotor
        výhody
        využití
        Řešení:
        název motoru bezkartáčový asynchronní komutátorový
        stator cívky cívky cívky nebo trvalé magnety
        rotor trvalé magnety vodivá klec soubor cívek
        výhody přesné ovládání velký točivý moment a velký výkon jednoduchá konstrukce
        využití elektronika, roboti, automobily, kola dopravní prostředky domácí spotřebiče

        Třífázová soustava

        Třífázový generátor

        Díky Michaelu Faradayovi víme, že pomocí elektromagnetické indukce můžeme generovat elektrické napětí (viz kapitola 19). Takový generátor je v principu přesným opakem elektromotoru – mění mechanickou energii na elektrickou. Nyní si představíme konkrétní podobu takového zařízení. V praxi se nejčastěji setkáme s třífázovým alternátorem. Tak se označuje generátor, který vytváří střídavý proud.

        20.30 – Schéma třífázového alternátoru.
        Zdroj

        Rotor je tvořen magnetem (na obrázku je znázorněn jen schematicky, zpravidla jde o elektromagnet). Stator pak tvoří trojice cívek, které jsou vůči sobě otočené o 120°. Pokud se rotor roztočí s frekvencí 50 Hz, bude se na každé z cívek statoru indukovat přibližně sinusový průběh napětí s frekvencí 50 Hz.

        Obrázek také ukazuje zvláštní způsob propojení cívek, jehož cílem je snížit počet vodičů z šesti na čtyři. Toho se dosáhne propojením jednoho konce všech tří cívek. Vznikne tak nulový vodič. Zbylé tři vodiče bývá zvykem označovat jako fázové vodiče. Tato čtveřice (3 fáze a nula) tvoří výstup z generátoru.

        Skutečný alternátor v řezu můžete vidět na obrázku dole. Vidíte, že rotor je tvořen elektromagnetem a v jeho těsné blízkosti jsou navinuté cívky statoru.

        20.31 – Řez alternátorem z osobního automobilu. Na obrázku jsou dobře patrné cívky rotoru a statoru.
        Zdroj
        Poznámka na okraj: Fázové a sdružené napětí

        Spotřebiče se zpravidla připojují mezi fázi a nulu. V tom případě mluvíme o fázovém napětí. Existuje ale ještě jedna možnost, a to zapojení spotřebiče mezi dva ze tří fázových vodičů. Pak mluvíme o sdruženém napětí, které je větší než napětí fázové. Pomocí grafu pro časový průběh napětí na všech třech fázích můžeme odvodit jejich vztah.

        20.32 – Průběh napětí třífázového alternátoru.
        Zdroj

        Označme amplitudu fázového napětí \(U_{01}\) (\({}=U_{02}=U_{03}\)). Sdružené napětí mezi první a druhou fází získáme jako rozdíl \(u_1-u_2\) a jeho amplitudu označíme \(U_{12}\). V grafu vidíme, že maximální rozdíl mezi \(u_1-u_2\) nastává právě v polovině časového intervalu mezi jejich nulovými hodnotami. To odpovídá času jedné šestiny periody nebo také fázovému posunu 60°. Proto platí

        \[ U_{12} = U_{01}\sin(60^\circ) - U_{02}\sin(60^\circ) = 2U_{01}\sin(60^\circ) = \sqrt3\,U_{01}\;. \]

        Například pro síťovou zásuvku bude platit, že sdružené efektivní napětí bude \(U_{12}=\sqrt3\cdot230\ \mathrm{V} = 400\ \mathrm{V}\).

        Přenos elektrické energie

        Alternátory v elektrárnách obvykle generují napětí řádově tisíc voltů, zatímco generovaný proud může být podle výkonu generátoru řádově v desítkách tisíc ampérů. Tak velké proudy ale není technicky možné přenášet na větší vzdálenosti kvůli odporu vedení. Pro ztrátový výkon na vodiči platí vztah \(P_\mathrm{Z}=UI\), kde \(U=RI\) je úbytek napětí na vodiči s odporem \(R\). Tento vztah můžeme přepsat do praktičtější podoby

        \[ P_\mathrm{Z} = RI^2\;. \]

        Dráty elektrického vedení nemohou být příliš silné kvůli vysoké hmotnosti a také ceně. Většinou se vyrábějí z hliníku s ocelovým jádrem (viz obrázek). Nejsilnější používané vodiče mají průměr 40 mm a odpor cca 0,1 Ω/km (tuto hodnotu si můžete sami snadno ověřit výpočtem pomocí rezistivity hliníku).

        20.33 – Vodiče vysokého napětí. Ocelové jádro zvyšuje pevnost, hliníkový obal dobře vede proud při nízké hustotě. Vpravo je ocelové jádro nahrazeno karbonem.
        Zdroj

        Pro zmenšení ztrátového výkonu je tedy potřeba snížit protékající proud a zvýšit napětí, neboť přenášený výkon je \(P=UI\). Napětí se zvyšuje na vyšší hodnoty pomocí transformátorů, umístěných zpravidla přímo v areálu elektrárny.

        Příklad 2

        Vzdálenost mezi elektrárnou v Temelíně a Prahou je 100 km. K přenosu výkonu použijeme třífázové vedení s vodiči o průměru 40 mm. Celkový odpor vedení tak bude zhruba 0,03 Ω na 1 km. Přenášený výkon je cca 2 000 MW. Vypočítejte ztrátový výkon v této poněkud zjednodušené situaci (ve skutečnosti je elektrárna součástí celé přenosové sítě).

        1. při napětí 100 kV,
        2. při napětí 400 kV.
        Řešení:

        Přenášený výkon je \(P=UI\), odtud vypočítáme proud, který musí téct vedením jako \(I=P/U\). Tento proud pak dosadíme do vztahu pro ztrátový výkon \(P_\mathrm{Z}=RI^2\), kde \(R=100\cdot0,03\ \mathrm{\Omega}=3\ \mathrm{\Omega}\).

        a) \(I=P/U=2\cdot10^9/10^5\ \mathrm{A}=20\,000\ \mathrm{A}\); \(P_\mathrm{Z}=RI^2=3\cdot20\,000^2\ \mathrm{W}=1\,200\ \mathrm{MW}\).

        b) \(I=P/U=2\cdot10^9/(4\cdot10^5)\ \mathrm{A}=5\,000\ \mathrm{A}\); \(P_\mathrm{Z}=RI^2=3\cdot5\,000^2\ \mathrm{W}=75\ \mathrm{MW}\).

        Vidíme, že při použití napětí 400 kV jsou již ztráty na vedení přijatelné, tvoří zhruba 4 % přenášeného výkonu.

        Následující obrázek ukazuje celkové schéma přenosu elektrické energie z elektrárny až ke spotřebitelům. Přenos na velké vzdálenosti má na starosti přenosová soustava, kde se obvykle používá vedení o napětí 110 a 400 kV. Na výstupu z přenosové soustavy najdeme opět transformátory, které napětí sníží na 22 kV. Napětí 22 kV využívá lokální distribuční soustava. Na konci řetězce najdeme místní trafostanici, která napětí sníží na konečných 230 V. Z lokální trafostanice je pak energie vedena ke spotřebitelům většinou pomocí podzemních kabelů.

        20.34 – Schéma přenosu elektrické energie z elektrárny až ke spotřebitelům.
        Zdroj

        Elektrická energie je výjimečná tím, že je v celé síti nutné zajistit rovnováhu mezi její okamžitou výrobou a spotřebou. O udržování této rovnováhy se stará správce přenosové soustavy a využívá k tomu dva základní nástroje.

        1. Je-li okamžitá výroba větší než potřeba, začne se přebytečná energie ukládat pomocí přečerpávacích vodních elektráren. Tyto elektrárny odebírají přebytečnou energii a čerpají vodu ze spodní nádrže do horní. Energie je zde uložena v podobě potenciální energie vody v gravitačním poli. K ukládání energie je možné využít také akumulátory, ale to je velmi drahé.
        2. Je-li okamžitá výroba menší, než je potřeba, fungují přečerpávací elektrárny v opačném směru – jako zdroj energie. Pokud to nestačí, zapínají se záložní zdroje. Jsou to elektrárny, které jsou neustále v pohotovosti za účelem udržování rovnováhy v síti a dokáží se rychle nastartovat.

        Na rovnováhu v síti má vliv jednak kolísání výkonu elektráren (zejména slunečních a větrných), jednak kolísání spotřeby během dne. Udržovat neustále rovnost výkonu a spotřeby proto není vůbec snadné. V případě nenadálých událostí mohou pomoci sousední země, neboť elektrické sítě evropských zemí jsou propojené. Pokud by ani to nestačilo, nastal by celkový výpadek větší části elektrické sítě – tzv. blackout. Neustálý dohled nad přenosovou soustavou a její regulací má v ČR na starosti státní společnost ČEPS. Na její webové stránce najdete také zajímavá data o výrobě a spotřebě elektřiny (https://www.ceps.cz/cs/data#Load).

        Příklad 3

        Na obrázku vidíte graf zatížení elektrické sítě ČR v typickém všedním dni. S pomocí grafu odpovězte na otázky:

        1. Jaký byl v daném dni přibližně průměrný příkon celé ČR?
        2. Pokuste se vysvětlit časový průběh spotřeby v daném dni.
        3. Aktuální příkon má vliv také na okamžitou cenu elektřiny na trhu. Jaké další faktory budou výrazně ovlivňovat okamžitou cenu elektřiny?
        20.35 – Zatížení elektrické sítě ČR v typickém všedním dni.
        Zdroj
        Řešení:
        1. cca 7 GW;
        2. Vyšší zatížení zhruba kopíruje pracovní dobu. Po 22 hodině spotřeba klesá, lidé jdou spát.
        3. Levnější bude elektřina v noci kvůli menší spotřebě, ale také v době, kdy hodně fouká vítr nebo svítí slunce, protože výrobu z těchto zdrojů není možné regulovat.

        Elektřina v domácnosti

        Obě soustavy, přenosová i distribuční, jsou tu proto, aby se elektrická energie dostala až ke spotřebitelům – do našich domácností, škol, obchodů, průmyslových podniků. V poslední části kapitoly si proto představíme, jak je elektřina přivedena do naší domácnosti a jak je v ní dále rozvedena.

        Hlavní jistič a elektroměr

        20.37 – Elektroměr.
        Zdroj

        Toto je místo, kterým vstupuje elektřina do domácnosti (správně řečeno do „odběrného místa“). Z distribuční soustavy sem vedou tři fáze (označení L1, L2, L3) a nulový vodič. K nim se přidává ještě pátý vodič – uzemnění. Na hlavním jističi můžeme najít maximální proud, např. 3 × 25 A. Tím je také dán maximální výkon, který můžeme ze sítě odebírat. Elektroměr slouží k měření odebrané energie v kWh a případně také k přepínání mezi dvěma tarify. Nízký tarif se zapíná v časech, kdy je v síti přebytek výkonu a můžeme pomocí něj například topit nebo ohřívat vodu. Je to další prvek sloužící k regulaci energetické soustavy.

        Příklad 4

        Jaký maximální výkon může odebírat ze sítě domácnost s rozvaděčem 3 × 25 A?

        Řešení:

        Výkon je \(P=UI\). V našem případě \(P=3UI\), kde \(U\) je efektivní napětí 230 V. Proto \(P=3\cdot25\cdot230\ \mathrm{W}=17\,250\ \mathrm{W}\). Toto platí jen za předpokladu, že všechny tři fáze jsou stejně zatížené proudem 25 A.

        Rozvaděč

        20.38 – Rozvaděč s proudovým chráničem.
        Zdroj

        V rozvaděči se vedení dělí do jednotlivých okruhů. Každý okruh je napájen jednou ze tří fází a jištěn pomocí jističe, na kterém opět můžeme najít maximální proud (např. 10 A). Jistič se sám vypíná v případě zkratu nebo překročení maximálního proudu. Jistič můžeme vypnout také ručně, například před výměnou světla nebo před sejmutím krytu zásuvky. Pokud máme v domácnosti nějaký třífázový spotřebič, najdeme v rozvaděči také třífázový jistič. Třífázové napájení využívají dva druhy spotřebičů. Jednak ty, které mají velký příkon, a měly by proto odebírat proud rovnoměrně ze všech tří fází (například elektrické topení nebo elektrický sporák), jednak jsou to spotřebiče s třífázovým motorem. Jistič je určen k ochraně samotných elektrických rozvodů, vypíná se až při proudu, který by člověka spolehlivě zabil. Proto je velmi důležitým ochranným prvkem proudový chránič. Ten se vypíná v případě, kdy proud tekoucí fází není shodný s proudem nulovacím vodičem. K tomu může dojít nejčastěji tak, že se člověk dotkne fázového vodiče a současně je uzemněn.

        Zásuvka

        20.39 – Zapojení zásuvky.
        Zdroj

        Do zásuvky je přivedena trojice vodičů: fáze, nulový vodič a uzemnění. Tyto vodiče se odlišují pomocí barev, jak můžete vidět na obrázku. Na fotografii zásuvky si můžete všimnout, že od každé barvy je zapojena dvojice vodičů, které jsou v zásuvce propojeny. Jeden vodič je přívodní a druhý pokračuje k další zásuvce atd.

        Kontrolní otázka

        Všechny zásuvky v domácnosti jsou spojeny


        Příklad 5
        1. Při zapínání spotřebiče došlo ke zkratu, zásuvky ani světla nefungují. Jaké je správné řešení této situace?
        2. Jistič nejde nahodit, nedrží v poloze zapnuto.
        3. Pavel potřebuje při malování pokoje odmontovat kryt zásuvky. Na co by neměl zapomenout?
        Řešení:
        1. V takové situaci je potřeba najít skříň s jističi a podívat se, který vypadnul. Někdy se stane, že se vypne i další jistič (hlavní) a je potřeba zkontrolovat i ten.
        2. Většinou je to tím, že zkrat nebyl odstraněn. Proto se jistič okamžitě po zapnutí opět vypíná. Je potřeba nejdřív odstranit závadu.
        3. Vždy když odkrýváme živé vodiče, je potřeba předtím vypnout jistič!
        Tlačítko pro návrat zpět nahoru na stránce (back to top)